2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四空间几何体的直观图含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（四）空间几何体的直观图一、题组对点训练对点练一斜二测画法1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()A．45°B．135°C．45°或135°D.90°解析：选C在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是()A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点解析：选B根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．

2、3．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：选D由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．4．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()A．①②B．②③C．②④D.③④解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别是∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．5．画出水平放

3、置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2)如图(2)所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；1在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；21过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC.2(3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图．对点练二由直观图还原平面图形6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一

4、个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长为22，结合各选项可知选A.6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．ABB．ACC．BCD.AD解析：选B由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．8.如图所示，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是()A．22B．1C.2D.42解析：选C在△AOB中，OB＝O′B′＝1，OA＝2O′A′＝22，11且∠AOB＝90

5、°，S＝OA·OB＝×1×22＝2.△AOB22二、综合过关训练1．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m,10m，四棱锥的高为8m，如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm111解析：选C直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的，，计算，最后单

6、位转5001000500化为cm.2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6cmB．8cmC．(2＋32)cmD.(2＋23)cm解析：选B直观图中，O′B′＝2，原图形中OC＝AB＝222＋12＝3，OA＝BC＝1，∴原图形的周长是2×(3＋1)＝8.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为()A．22B.2C．162D.1解析：选A因为A′B′∥

7、y′轴，所以在△ABO中，AB⊥OB.又△ABO1的面积为16，所以AB·OB＝16.所以AB＝8，所以A′B′＝4.如图，作A′C′2⊥O′B′于点C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′的长为4sin45°＝22.4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5cm，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.5．有

8、一个长为5，宽为4的矩形，则其直观图的面积为________．2解析：由于该矩形的面积为S＝5×4＝20，所以由公式S′＝S，得其直观图的面积为42S′＝S＝52.4答案：526.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD