2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五倾斜角与斜率含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测(十五)倾斜角与斜率一、题组对点训练对点练一直线的倾斜角1.给出下列说法,正确的个数是()①若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;②一条直线的倾斜角为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条;④直线的倾斜角α的集合{α

2、0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系.A.0B.1C.2D.3解析:选A若两直线的倾斜角为90°,则它们的斜率不存在,①错;直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),②错;所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°,③错;不同的直线可以有相同的倾斜角,④错.2.直线l经过第二、四象限,则直线l的

3、倾斜角范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°解析:选C直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.对点练二直线的斜率3.直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为()23A.B.3223C.-D.-320-22解析:选C斜率k==-.3-034.已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在同一条直线上,实数a的值为________.59a+72解析:∵A,B,C三点共线,∴k=k,即=

4、,∴a=2或.ABBC3-a592答案:2或95.已知A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍,求m的值.解:由题意直线AC的斜率存在,即m≠-1.-m+3-4m-1-4∴k=,k=.ACm+1BC2--1-m+3-4m-1-4∴=3·.m+12--1整理得:-m-1=(m-5)(m+1),即(m+1)(m-4)=0,∴m=4或m=-1(舍去).∴m=4.对点练三直线斜率的应用6.若A,B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45°,1B.

5、135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在解析:选C由于A,B两点的横坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90°,斜率不存在.故选C.7.已知a,b,c是两两不等的实数,则经过点P(b,b+c)和点Q(a,c+a)的直线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.135°解析:选B显然,经过点P和点Q的直线的斜率存在,由直线的斜率公式,得k=PQc+a-b+c=1.又tan45°=1,所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.a-b8.若经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是

6、()A.(-∞,1)B.(-1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:选C∵直线l的倾斜角为锐角,m2-1∴斜率k=>0,∴-1

7、.二、综合过关训练1.下列说法中,正确的是()A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tanαB.直线的斜率为tanα,则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α,则sinα>0D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tanα解析:选D对于A,当α=90°时,直线的斜率不存在,故不正确;对于B,虽然直线的斜率为tanα,但只有0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故不正确;对于C,当直线平行于x轴时,α=0°,sinα=0,故C不正确,故选D.2.如图,设直线l,l,l的斜率分别为k,k,k,则k,k,k的大小关系为()

8、123123123A.k<k<k123B.k<k<k132C.k<k<k213D.k<k<k321解析:选A根据“斜率越大,直线的倾斜程度越大”可知选项A正确.3.过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=()33A.-B.22C.-1D.1y+3y+3解析:选Ctan45°=k=,即=1,所以y=-1.AB4-24-24.如果直线l过点(1,2),且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是()A.[0,1]B.[0,2]1C.0,D.(0,3]2解析:选B过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点

9、与原点的连线斜率时,图象不过第四象限.5.已知A(-1,2),B(3,2),若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2,则点P的坐标是________.y-2y-2解析:设点P(x,y),则有=2,且=-2,解得x=1,y=6,即点P的

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