2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五倾斜角与斜率含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十五）倾斜角与斜率一、题组对点训练对点练一直线的倾斜角1．给出下列说法，正确的个数是()①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α

2、0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0B．1C．2D．3解析：选A若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．2．直线l经过第二、四象限，则直线l的

3、倾斜角范围是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°解析：选C直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.对点练二直线的斜率3．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为()23A.B.3223C．－D．－320－22解析：选C斜率k＝＝－.3－034．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．59a＋72解析：∵A，B，C三点共线，∴k＝k，即＝

4、，∴a＝2或.ABBC3－a592答案：2或95．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．解：由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.－m＋3－4m－1－4∴k＝，k＝.ACm＋1BC2－－1－m＋3－4m－1－4∴＝3·.m＋12－－1整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.对点练三直线斜率的应用6．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．

5、135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在解析：选C由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.7．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a)的直线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°解析：选B显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得k＝PQc＋a－b＋c＝1.又tan45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.a－b8．若经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是

6、()A．(－∞，1)B．(－1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选C∵直线l的倾斜角为锐角，m2－1∴斜率k＝>0，∴－1

7、．二、综合过关训练1．下列说法中，正确的是()A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sinα>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα解析：选D对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tanα，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sinα＝0，故C不正确，故选D.2．如图，设直线l，l，l的斜率分别为k，k，k，则k，k，k的大小关系为()

8、123123123A．k＜k＜k123B．k＜k＜k132C．k＜k＜k213D．k＜k＜k321解析：选A根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．3．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()33A．－B.22C．－1D．1y＋3y＋3解析：选Ctan45°＝k＝，即＝1，所以y＝－1.AB4－24－24．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A．[0,1]B．[0,2]1C.0，D．(0,3]2解析：选B过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点

9、与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．y－2y－2解析：设点P(x，y)，则有＝2，且＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P的