2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七直线的点斜式方程含解析新人教A版必修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十七）直线的点斜式方程一、题组对点训练对点练一直线的点斜式方程1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：选C方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.22．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()2A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝2(x＋1)D．y－1＝22(x＋1)2解

2、析：选C由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是2.由直线的点斜2式方程可得方程为y－1＝2(x＋1)．3．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.答案：x＝334．直线l过点P(－1,2)，斜率为－，把l绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线

3、l，1312求直线l和l的方程．123解：直线l的方程是y－2＝－(x＋1)，即3x＋3y－6＋3＝0.133∵k＝－＝tanα，∴α＝150°.如图，l绕点P按顺时针方向旋转1311130°，得到直线l的倾斜角为α＝150°－30°＝120°，∴k＝tan120°＝－3，∴l的2222方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y－2＋3＝0.对点练二直线的斜截式方程15．直线y＝ax－的图象可能是()a1解析：选B由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．a6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3

4、x－4平行的直线的斜截式方程为________．解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.答案：y＝－3x＋27．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．答案：(－∞，0]对点练三两直线平行与垂直的应用8．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B

5、．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：选A在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.9．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－1解析：选B由a＝2－a，得a＝1.10．已知直线l：x＋my＋6＝0，l：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l∥l时，求m的值．1212m－22解：由题设l的方程可化为y＝－x－m，233m－22

6、则其斜率k＝－，在y轴上的截距b＝－m.2323∵l∥l，∴l的斜率一定存在，即m≠0.12116∴l的方程为y＝－x－.1mmm－21－＝－，3m由l∥l，得1226－m≠－，3m解得m＝－1.∴m的值为－1.二、综合过关训练1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．y＝－x－3B．y＝x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－3解析：选C过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令4y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为

7、y＝－x＋3.k112．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l，l：y＝－2x＋1，l：y＝－x－.若l123nn1∥l，l⊥l，则m＋n的值为()223A．－10B．－2C．0D．84－m1解析：选A∵l∥l，∴k＝＝－2，解得m＝－8.又∵l⊥l，∴－×(－2)＝－12ABm＋223n1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A.3．在同一直角坐标系中，直线l：y＝kx＋b与l：y＝kx＋b(k>k，bb，

8、不合题意；在选项D中，k