2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十七）直线的点斜式方程（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（十七）直线的点斜式方程一、题组对点训练对点练一　直线的点斜式方程1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：选C　方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析：选C　由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.

2、由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝(x＋1)．3．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.答案：x＝34．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解：直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－6＋＝0.∵k1＝－＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺

3、时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－2＋＝0.对点练二　直线的斜截式方程5．直线y＝ax－的图象可能是(　　)解析：选B　由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.答案：y＝－3x＋27．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．解析

4、：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；当k>0时，直线过第三象限；当k<0时，直线不过第三象限．答案：(－∞，0]对点练三　两直线平行与垂直的应用8．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：选A　在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.9．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　)A．2B．1C．0D．－1解析：选B　由a＝2－a，得a＝1.10．已知

5、直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．解：由题设l2的方程可化为y＝－x－m，则其斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－m.∵l1∥l2，∴l1的斜率一定存在，即m≠0.∴l1的方程为y＝－x－.由l1∥l2，得解得m＝－1.∴m的值为－1.二、综合过关训练1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(　　)A．y＝－x－3B．y＝x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－3解析：选C　过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.2．已

6、知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为(　　)A．－10B．－2C．0D．8解析：选A　∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A.3．在同一直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1b2，不合题意；在选项D中，k1

7、象限D．第四象限解析：选C　将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0.故直线不通过第三象限，选C.5．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为________．解析：∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5.答案：y＝2x＋56．直线y＝ax－3a＋2(