2019_2020学年高中数学课时分层作业18直线的点斜式方程（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(十八)　直线的点斜式方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　)A．a＋bB．2a－bC．b－2aD．

2、2a－b

3、C　[由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.]2．直线y＝ax－的图象可能是(　　)A　　　B　　C　　DB　[由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．]3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　)A．(－1，2)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)C　[直线y－2m＝

4、m(x－1)的斜率为m，由于两条直线垂直，故m＝－1.故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2)．]4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为(　　)A．2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0C．2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0A　[∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.]5．直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是(　　)A．x－y＋1＝0B

5、．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0B　[直线斜率为1，又过点(0，－1)，故其方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.]二、填空题6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________．－2或1　[由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.]7．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．y＝－3x＋2　[∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.]8．设点A(－1，0)，B(

6、1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．[－2，2]　[b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2，2]．]三、解答题9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.[解]　∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.(1)∵所求直线

7、经过点(，－1)，斜率为，∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．(2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.10．根据条件写出下列直线方程的斜截式．(1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．[解]　(1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，∵点A(3，4)在直线上，∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)，则直线的斜率k＝＝4，由直线的点斜式

8、方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.[能力提升练]1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有(　　)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0B　[由于直线过第一、三、四象限，故k＞0，b＜0.]2．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为________．y＝－x＋　[由题意知，直线l的斜率为－，设

9、其方程为y＝－x＋b，分别令x＝0，y＝0，得直线在y，x轴上的截距分别为b，b，则b＋b＝，解得b＝，故直线l的方程为y＝－x＋.]