2019_2020学年高中数学课时分层作业18点到直线的距离（含解析）新人教B版必修2

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1、课时分层作业(十八)　点到直线的距离(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(　　)A．7　B．5　　　　C．3　　D．2A　[直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝

2、5－(－2)

3、＝7.]2．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　)A．(8,0)　　　　　B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)C　[设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8

4、,0)或(－12,0)．]3．已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1A　[由题意可得

5、AB

6、＝2，直线AB的方程为x＋y－2＝0.因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程×2h＝2，得h＝.设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得＝，即

7、t2＋t－2

8、＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个．]4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为(　　)A．3B．2C．1　　D．C　

9、[d＝＝1.]5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A．　　B．C．　　D．A　[设P(x0，－x)为y＝－x2上任意一点，则由题意得P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，∴当x0＝时，dmin＝＝.]二、填空题6．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．－3或　[∵＝4，∴

10、16－12k

11、＝52，∴k＝－3，或k＝.]7．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则

12、OP

13、的最小值是________．2　[

14、OP

15、的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.]8．已知x＋y－3＝0，

16、则的最小值为________．　[设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且＝

17、PA

18、.

19、PA

20、的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.]三、解答题9．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.[解]　由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得

21、BC

22、＝＝2.设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝

23、BC

24、·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直

25、线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．[解]　∵由解得∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为＝.设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各边距离相等，∴＝和＝.∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.[等级过关练]1．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　)A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0B　[设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2

26、，解得c＝－1或c＝－21.故选B.]2．若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　)A．3B．2C．3D．4A　[根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6＝0上，M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝＝3.]3．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°，其

27、中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)①⑤　[两平行线间的距离为d＝＝，由题意知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.]4．已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1,0)，B(0,1)．试求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围是________．　[由(a＋2)2＋(b＋2)2联想两点间的距离公式，设Q(－2，－2)，又P(a，b)，则

28、PQ

29、＝，于是问题转化为求

30、PQ

31、2的最大值、最小值．如图所示，当P与A或B重合时，

32、PQ

33、