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《2019_2020学年高中数学课时分层作业22点到直线的距离两条平行直线间的距离（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(二十二) 点到直线的距离 两条平行直线间的距离(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则
2、OP
3、的最小值是( )A． B． C．2 D．C [
4、OP
5、最小即OP⊥l，∴
6、OP
7、min＝＝2.]3．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－1＝0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )A．0条B．1条C．2条D．3条B [联立得∴两直线交点为(0，1)，由交点到原点的距离1，故只有1条．]3．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的
8、距离为，则点P的坐标为( )A．(0，－2)B．(2，4)C．(0，－2)或(2，4)D．(1，1)C [直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得
9、t
10、＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2，4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]4．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( )A．B．－C．－或－D．－或C [由点到直线的距离公式可得＝，化简得
11、3a＋3
12、＝
13、6a＋4
14、，解得实数a＝－或－.故选C.]5．若直线l1：x
15、＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是( )A．B．C．4D．2B [∵l1∥l2，∴解得a＝－1.∴l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1，l2间的距离是＝.]二、填空题6．点P(a，0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为________．a>7或a<－3 [根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.]7．与两平行线l1：3x＋4y－10＝0和l2：3x＋4y－12＝0距离相等的直线l的方程为________．3x＋
16、4y－11＝0 [设P(x，y)是所求直线上任一点，则＝，化简得3x＋4y－11＝0，即为所求直线的方程．]8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则
17、PQ
18、的最小值为________．3 [直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3，∴
19、PQ
20、min＝3.]三、解答题9．已知△ABC三个顶点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.[解] 由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得
21、
22、BC
23、＝＝2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝
24、BC
25、·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.10．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．[解] 设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，∴
26、AD
27、＝，
28、BC
29、＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是
30、x＋y－3＝0.[能力提升练]1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是( )A．3B．2C．3D．4A [由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，其方程为x＋y－6＝0，∴M到原点的距离的最小值为d＝＝3.]2．点P(2，3)到直线：ax＋(a－1)y＋3＝0的距离d为最大时，d与a的值依次为( )A．3，－3B．5，2C．5，1D．7，1C [直线恒过点A(－3，3)，根据已知条件可知当直线
31、ax＋(a－1)y＋3＝0与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a＝1.故选C.]3．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________．x－y＋10＝0或x－y－10＝0 [因为直线斜率为tan60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒
32、b
33、＝10.所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.]4．直线3x－4y－27＝0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是________．(5，－3) [由题意知过点P作直线3x－4y－27＝0的垂线
34、，设垂足为M，则
35、MP
36、为最小，直线MP的方程为y－1＝－(x－2)，解方程组得∴所求点的坐标为(5，－3)．]5．已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1)．试求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范围．[解] 由(a＋2)2＋(b＋2)2联想两点间距离
