高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（一） 平面直角坐标系 Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义课时跟踪检测(一)平面直角坐标系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是(　　)A．椭圆B．比原来大的圆C．比原来小的圆D．双曲线解析：选D　由伸缩变换的意义可得．2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选C　由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．3．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

2、

3、·

4、

5、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　

6、　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：选B　由题意，得＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由

7、

8、·

9、

10、＋·＝0，得4＋4(x－2)＝0，整理，得y2＝－8x.4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sinx′的伸缩变换是(　　)A.B.C.D.解析：选B　设则μy＝sinλx，即y＝sinλx.比较y＝3sin2x与y＝sinλx，则有＝3，λ＝2.∴μ＝，λ＝2.∴二、填空题5．y＝cosx经过伸缩变换后，曲线方程变为________．解析：由得代入y＝cosx，小初

11、高优秀教案经典小初高讲义得y′＝cosx′，即y′＝3cosx′.答案：y＝3cos6．把圆X2＋Y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋＝1，则坐标变换公式是________．解析：设则代入X2＋Y2＝16得＋＝1.∴16λ2＝1,16μ2＝16.∴故答案：7．△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________．解析：∵△ABC的周长为10，∴

12、AB

13、＋

14、AC

15、＋

16、BC

17、＝10.其中

18、BC

19、＝4，即有

20、AB

21、＋

22、AC

23、＝6＞4.∴点A轨迹为椭圆除去B，C两点，且2a＝6,2c＝4.

24、∴a＝3，c＝2，b2＝5.∴点A的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)三、解答题8.在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，求满足条件的伸缩变换．解：x2－36y2－8x＋12＝0可化为2－9y2＝1.①x′2－y′2－4x′＋3＝0可化为(x′－2)2－y′2＝1.②比较①②，可得即所以将曲线x2－36y2－8x＋12＝0上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的3倍，就可得到曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0的图象．9．已知△ABC是直角三角形，斜边

25、BC的中点为M小初高优秀教案经典小初高讲义，建立适当的平面直角坐标系，证明：

26、AM

27、＝

28、BC

29、.证明：以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)．则M点的坐标为.由于

30、BC

31、＝，

32、AM

33、＝＝，故

34、AM

35、＝

36、BC

37、.10．如图，椭圆C0：＋＝1(a>b>0，a，b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝t，b

38、1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y＝(x＋a)，①直线A2B的方程为y＝(x－a)．②由①②，得y2＝(x2－a2)．③由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故＋＝1.从而y＝b2，代入③，得－＝1(x<－a，y<0)，此方程即为点M的轨迹方程．小初高优秀教案