2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.7排列组合二项式定理(讲)含解析

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1、2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题七排列组合二项式定理考向一两个计数原理、排列组合的综合应用【高考改编☆回顾基础】1.【计数原理、简单排列组合问题】【2017课标II改编】安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有.【答案】362.【两个计数原理】【2016高考新课标3改编】定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有.【答案】14【解析】由题意,得必有,,则具体的排法列

2、表如下:000011111011101101001110110100110100011101101001103.【计数原理、简单组合问题】【2016高考新课标2改编】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为.【答案】184.【计数原理、简单排列组合问题】【2017天津,理14】用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(

3、用数字作答)【答案】【解析】.【命题预测☆看准方向】从近五年高考试题来看,高考命题对排列组合注重基础知识和基本解题方法、规律的考查以及运算能力的考查.题目的难度基本都为中等或中等以下.考查的重点重点,一是利用计数原理、排列、组合知识进行计数;二是与概率问题的综合等.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】将编号的小球放入编号为盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的编号不能相同,则不同的放球方法有()A.种B.种C.种D.种【答案】C【解析】由题意可知,这四个小球有两

4、个小球放在一个盒子中,当四个小球分组为如下情况时,放球方法有:当1与2号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当1与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当1与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当2与3号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当2与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;当3与4号球放在同一盒子中时,有2种不同的放法;因此,不同的放球方法有12种.故选:C【趁热打铁】【2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去

5、何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种【答案】C【例2】【2018届北京市西城区高三期末】把件不同的产品摆成一排.若其中的产品与产品都摆在产品的左侧,则不同的摆法有____种.(用数字作答)【答案】8【解析】当在最右边位置时,由种排法符合条件;当在从右数第二个位置时,由种排法符合条件,把件不同的产品摆成一排.若其中的产品与产品都摆在产品的左侧,则不同的摆法有种,故答案为.【趁热打铁】【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考(五)】

6、某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是()A.16B.24C.8D.12【答案】A【例3】【2017年12月浙江省重点中学期末热身联考】甲,乙,丙,丁四名同学做传递手帕游戏(每位同学传递到另一位同学记传递1次),手帕从甲手中开始传递,经过5次传递后手帕回到甲手中,则共有__________种不同的传递方法.(用数字作答)【答案】种【解析】根据题意分3种情况①当甲第一次传给其余3人,有种情况,第二次

7、将手帕传给了甲,第三次甲再传给其余3人,有种情况,第四次传给了除甲以外的2人,有种情况,第五次传给甲,此时有种情况;②当甲第一次传给其余3人,有种情况,第二次将手帕传给了除甲以外的2人,有种情况,第三次传给了甲,第四次传给了其余3人,有种情况,第五次传给甲,此时有种情况;③当甲第一次传给其余3人,有种情况,第二次将手帕传给了除甲以外的2人,有种情况,第三次再传给了除甲以外的2人,有种情况,第四次仍然传给了除甲以外的2人,有种情况,第五次传给甲,此时有种情况综上,共有种不同的传递方法故答案为60.【趁

8、热打铁】8人排成一排照相,分别求下列条件下的不同照相方式的种数.(1)其中甲、乙相邻,丙、丁相邻;(2)其中甲、乙不相邻,丙、丁不相邻;(要求写出解答过程,并用数字作答)【答案】(1)2880(2)23040【解析】试题分析:(1)相邻问题用捆绑法:即将甲、乙看作一个元素,丙、丁相邻看作一个元素,这样六个元素全排列,再分别乘以甲、乙排列数以及丙、丁排列数(2)不相邻问题用插空法:先排剩下六人全排列,再插空排甲、乙得甲、乙不相邻的排法总数,最后减去甲、乙不相邻时但丙、丁

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