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《专题07 排列组合、二项式定理（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考向一分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.讲高考【考纲要求】①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.【命题规律】高考中对本讲注重基础知识和基本解题方法、规律的考查,以及运算能力的考查,基本都为中等难度试题.最近几个年份考查多少不一，预测2017年高考对排列组合会更加注重分类、分步计数原理的考查,并且注重与概率的联系,以加强对本讲知识的理解深度.例1【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其
2、中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D例2【2014四川高考理第6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】最左端排甲，有种排法；最左端排乙，有种排法，共有种排法.选B.学科网2.讲基础名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（1）分类加法计数原理．完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方
3、法；那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同的方法．（2）分步乘法计数原理．完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．3.讲典例【例1】【【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中】将3本相同的诗集，2本相同的小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种B．28种C．32种D．36种【答案】B【趁热打铁】某次会展共展出5件艺
4、术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该会展展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)【答案】24【解析】2件书法作品看作一个整体，方法数是A＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24.学科网【例2】【【百强校】2017届河南新乡市高三上学期第一次调研】由1，2
5、，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【解析】先分类，只有个数字组成的位数，一共有种；由个数字组成的位数，其中是固定的，最后两个数可能是六种情况，其中的，先排三个相同的数字，在拍剩下两个数字，所以方法数有种，对于三种，由于有两个数字相同，各有种排法，共有种排法.综上所述，方法数一共有种.学科网【趁热打铁】一袋中有除颜色外其他均相同的6个球,其中3个黑球,红、白、蓝球各1个,现从中取出4个球排成一列,共有
6、多少种不同的排法?【答案】724.讲方法两个基本原理是解决计数问题的根据，在计数问题中一般是先根据不同情况进行分类，然后对于每一类的计数问题再分步完成，根据分步乘法计数原理求出每类的数目，最后使用分类加法计数原理得到结果．“分类”与“分步”的区别:关键是看事件的完成情况,如果每种方法都能将事件完成是分类;如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步,分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘.5.讲易错【题目】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数
7、，则不同的取法共有( )A．60种B．63种C．65种D．66种【错解】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有两类：①2个偶数，2个奇数：CC＝60种；②4个都是奇数：C＝5种．∴不同的取法共有65种．故选C【错因】分类不全而致误名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【正解】要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇
8、数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有三类：①4个都是偶数：1种；②2个偶数，2个奇数：CC＝60种；③4个都是奇数：C＝5种．∴不同的取法共有66种．故选D【反思提升】(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．在制定分类标准时要准确一致，切忌遗漏与重复．(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件
