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《专题07排列组合、二项式定理（讲）-高考数学（理）二轮复习讲练测含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、201了年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专題七排列组合.二顶式定理考向一分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.讲高考【考纲要求】①理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.②会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.【命题规律】高考川对本讲注重基础知识和基本解题方法、规律的考查，以及运算能力的考查，基本都为中等难度试题.最近几个年份考查多少不一，预测2017年高考对排列组合会更加注重分类、分步计数原理的考查，并且注重与概率的联系，以加强对本讲知识的理解深度.例1【2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字
2、的五位数，其屮奇数的个数为(A)24(B)48(C)60(D)72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位蛊共有随便排共4种可能，所以其中奇数的个数为3云=72,故选D.例2【2014四川高考理笫6题】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】最左端排甲,有5!=120种排法；最左端排乙,有4x4!=96种排法，共有120+96=216种排法.选B.2讲基础（1）分类加法计数原理.完成一件事有n类不同方案，在第1
3、类方案中有⑷种不同的方法，在第2类方案中有盹种不同的方法，・・•,在第n类方案中有叫种不同的方法；那么完成这件事共有“二口+血+叫+…+叫种不同的方法.（2）分步乘法计数原理.完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有g种不同的方法，做第2步有恥种不同的方法，・・•，做第n步有叫种不同的方法，那么完成这件事共有N=niiXni2Xni3><・・・Xnin种不同的方法.3•讲典例【例1】【【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中】将3本相同的诗集，2本相同的小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A.24种B.28种C.32种D.36种【答案】B【
4、解析】第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剰余3个同学，有3种分法，那共有3x4=12种：第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法，那共有：4x1=4种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有：4x3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选
5、比【趁热打铁】某次会展共展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该会展展出这5件作品不同的方案有种.（用数字作答）【答案】24【解析】2件书法作品看作一个整体，方法数是朮=2,把这个整体与标志性建筑作品排列，有A；种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数恋=6.根据乘法原理，共有方法数2X2X6=24.【例2][[百强校】2017届河南新乡市高三上学期第一次调研】由1,2,3三个数字组成的五位数小，相邻的数字不相同的五位数共
6、有个.【答案】42【解析】先分类，只有个数字组成的位数，一共有3x2=6种；由个数字组成的位数，其屮1,2,3是固定的,最后两个数可能是11,12,13,22,23,33六种情况，其中11,22,33的，先排三个相同的数字,在拍剩下两个数字，所以方法数有3x2=6种，对于12,13,23三种，由于有两个数字相同，各有10种排法，共有30种排法•综上所述，方法数一共有6+6+30=42种.【趁热打铁】一袋中有除颜色外其他均相同的6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？【答案】72【解析】分三类:若取1个黑球，和另三个
7、球排4个位墨，有皿毛4种不同的排法；若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位蚤，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C
8、A^6种不同的排法；若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位蚤,3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有CMV12种不同的排法；所以有24+36+12=72种不同的排法.4讲方法两个基本原理是解决计数问题的根据，在计数问题中一般是先根据不同情况进行分类，然后对于每一类的计数问题再分步完成，根据分步乘法计数原理求出每类的数目，最后使用分类加法计数原理得到结果.“分类”与“分步”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是
9、分类;如果
