高中数学课时作业13必修

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1、课时作业13　球

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为(　　)A．1：9　B．1：27C．1：3D．1：1解析：设两球的半径分别为r1，r2，表面积分别为S1，S2，∵r1：r2＝1：3，∴S1：S2＝4πr：4πr＝r：r＝1：9.故选A.答案：A2．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是(　　)A．V正方体＝V圆柱＝V球B．V正方体V圆

4、柱>V球D．V圆柱>V正方体>V球解析：设正方体的棱长、球的半径、圆柱底面圆的半径分别为a，R，r，则S正方体＝6a2，S球＝4πR2，S圆柱＝6πr2，由题意，知S正方体＝S球＝S圆柱，所以a＝r，R＝r，所以V正方体＝a3＝πr3，V球＝πR3＝πr3，V圆柱＝2πr3，显然可知V正方体

5、面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝＝＝，∴该球的体积V＝πR3＝×π＝.答案：D4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为(　　)A．1：1B．2：1C．3：2D．4：3解析：如图为球的轴截面，由题意，设球的半径为r，则圆柱的底面圆半径为r，圆柱的高为2r，于是圆柱的全面积为S1＝2πr2＋2πr·2r＝6πr2，球的表面积为S2＝4πr2.∴＝＝.答案：C5.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则

6、这个四面体的外接球的表面积是(　　)A．πB．3πC．4πD．6π解析：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长.∴此四面体的外接球的表面积为4π×()2＝3π.故选：B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，三棱锥P－ABC的体积为________．解析：依题意有，三棱锥P－ABC的体积V＝S△ABC·

7、PA

8、＝××22×3＝.答案：7．把直径分别为6cm,8c

9、m,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为________cm.解析：设大铁球的半径为Rcm，由πR3＝π×3＋π×3＋π×3，得R3＝216，得R＝6.答案：68．(2016·河源市高二(上)期中)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球半径是________cm，表面积是________cm2.解析：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为R，则OD＝(R－1)cm，

10、则(R－1)2＋32＝R2，解之得R＝5cm，所以该球表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π(cm2)．答案：5　100π三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，扇形所含中心角为90°，弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积V1和V2之比．解析：△ABO旋转成圆锥，扇形ABO旋转成半球，设OB＝R.V半球＝πR3，V锥＝·R·R2＝R3，∴(V半球－V锥)：V锥＝1：1.10．某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形(如图

11、)．现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计)，求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积．解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.∵2πr＝π·10，∴r＝2.h＝＝4.∴该蛋筒冰淇淋的表面积S＝＋2π·22＝28π(cm2)．体积V＝π·22×4＋π·23＝(＋1)π(cm3)．

12、能力提升

13、(20分钟，40分)11．球O的截面把垂直于截面的直径分成13两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为(　　)A．16πB.C.D．4π解析：设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知

14、()2＝r·3r，得r＝1，则球O的半径R＝2，故V＝π·R3＝π.答案：C12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．解析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意知⊙O1的半径为r＝1，△ABC的边长为2，于是知圆锥的底面半径为，高为3.故所求体积为V＝×π×3×3＝3π.答案：