高中数学课时作业5必修

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1、课时作业5　公理4及定理

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是(　　)A．异面　B．相交C．平行D．异面或相交解析：a与c不可能平行，否则由a∥b，得b∥c与b∩c＝A矛盾．故选D.答案：D2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是(　　)A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：在空间中两角相等，角的两边不一定平行，即定理的逆命

4、题不一定成立．故选D.答案：D3．(2017·安徽宿州十三校联考)在正方体ABCD－A1B1C1D1的所有面对角线中，与AB1成异面直线且与AB1成60°的有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：如图，△AB1C是等边三角形，所以每个内角都为60°，所以面对角线中，所有与B1C平行或与AC平行的直线都与AB1成60°角．所以异面的有2条．又△AB1D1也是等边三角形，同理满足条件的又有2条，共4条，选D.答案：D4．如图，在四面体S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是(　　

5、)A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能解析：连接SG1，SG2并延长，分别与AB，AC交于点M，N，连接MN，则M，N分别为AB，AC的中点，由重心的性质，知＝，∴G1G2∥MN.又M，N分别为AB，AC的中点，∴MN∥BC，再由平行公理可得G1G2∥BC，故选B.答案：B5．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：连接AB1，易知AB1∥EF，连接

6、B1C，B1C与BC1交于点G，取AC的中点H，连接GH，则GH∥AB1∥EF.设AB＝BC＝AA1＝a，连接HB，在三角形GHB中，易知GH＝HB＝GB＝a，故所求的两直线所成的角即为∠HGB＝60°.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．不共面的四点可以确定________个平面．解析：任何三点都可以确定一个平面，从而可以确定4个平面．答案：47．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：①②③④8．如图，在正方

7、体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．解析：因为B1B∥A1A，所以∠BB1D就是异面直线AA1与B1D所成的角，连接BD.在Rt△B1BD中，设棱长为1，则B1D＝.cos∠BB1D＝＝＝.所以AA1与B1D所成的角的余弦值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.证明：因为P，N分别为AB，AC的中点，所以PN∥BC.①又因为M，N分别为A1C1，AC的中点，所以A1M綊NC.所以四边形A1NC

8、M为平行四边形，于是A1N∥MC.②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同，得∠PNA1＝∠BCM.10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解析：(1)如图所示，连接B1C，AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，易知A1D∥B1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)如图所示，连接BD，在正方体ABCD－A1B1C1D

9、1中，AC⊥BD，AC∥A1C1，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．(2017·江西师大附中月考)已知a和b是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60°角的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：把a平移至a′与b相交，其夹角为60°.60°角的补角的平分线c与a、b成60°角．过空间这一点作直线c的平行线即满足条件．又在60°角的“平分面”上还有两条满足条件，选C.答案：C12．(20

12、17·江西新余一中月考)如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别为AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且＝＝，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．解析：EH＝3，FG＝6×＝