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1、课时作业19 平面直角坐标系中的距离公式
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y=2x+1的距离为( )A. B.C.D.2解析:直线y=2x+1即2x-y+1=0,由点到直线的距离公式得d==,选A.答案:A2.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则AB的长为( )A.10B.5C.8D.6解析:设A(a,0),B(0,b),则a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),所以
4、AB
5、===10.答案:A3.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y
6、+3=0的距离相等,则实数m的值为( )A.-6或B.-或1C.-或D.0或解析:=,即
7、3m+5
8、=
9、7-m
10、,解得m=-6或.答案:A4.到直线3x-4y+1=0的距离为3,且与此直线平行的直线方程是( )A.3x-4y+4=0B.3x-4y+4=0或3x-4y-2=0C.3x-4y+16=0D.3x-4y+16=0或3x-4y-14=0解析:在直线3x-4y+1=0上取点(1,1).设与直线3x-4y+1=0平行的直线方程为3x-4y+m=0,则=3,解得m=16或m=-14,即所求直线方程为3x-4y+16=0或3x-4y-14=0.答案:D5.过点P(0,1)
11、且和A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是( )A.y=1B.2x+y-1=0C.y=1或2x+y-1=0D.2x+y-1=0或2x+y+1=0解析:∵kAB==-2,过P与AB平行的直线方程为y-1=-2(x-0),即:2x+y-1=0,又AB的中点C(4,1),∴PC的方程为y=1.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知A(a,3),B(-2,5a),
12、AB
13、=13,则实数a的值为________.解析:依题意及两点间的距离公式,得=13,整理得a2-a-6=0,解得a=3或a=-2.答案:3或-27.已知点P为x轴上一点,且点P到直线3x-4
14、y+6=0的距离为6,则点P的坐标为________.解析:设P(a,0),则有=6,解得a=-12或8,∴点P的坐标为(-12,0)或(8,0).答案:(-12,0)或(8,0)8.与直线7x+24y=5平行且距离等于3的直线方程为__________________,解析:由题意设所求直线方程为7x+24y+c=0,则有=3,解得c=70或c=-80.答案:7x+24y+70=0或7x+24y-80=0三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点P,使得
15、PA
16、=
17、PB
18、,并求
19、PA
20、的值.解析:设所求点为P(x,0),于是有
21、
22、PA
23、==,
24、PB
25、==,由
26、PA
27、=
28、PB
29、,得=,解得x=1,所以
30、PA
31、==2.10.已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为,求直线l1的方程.解析:∵l1∥l2,∴=≠,∴或(1)当m=4时,直线l1的方程为4x+8y+n=0,把l2的方程写成4x+8y-2=0,∴=,解得n=-22或n=18.故所求直线的方程为2x+4y-11=0或2x+4y+9=0.(2)当m=-4时,直线l1的方程为4x-8y-n=0,l2的方程为2x-4y-1=0,∴=,解得n=-18或n=22.故所求直线的方程为2x-4y+9=0或2
32、x-4y-11=0.
33、能力提升
34、(20分钟,40分)11.若实数x,y满足x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( )A.10B.8C.6D.4解析:实际上就是求原点到直线x+y-4=0的距离的平方.答案:B12.平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为______________________.解析:设所求直线方程为3x+4y+c=0(c≠-2),则d==1,∴c=3或c=-7,即所求直线方程为3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.答案:3x+4y+3=0或3x+4y-7=013.已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2).(1)
35、求BC边上的高所在直线的一般式方程;(2)求△ABC的面积.解析:(1)由斜率公式,得kBC=5,所以BC边上的高所在直线方程为y+1=-(x-2),即x+5y+3=0.(2)由两点间的距离公式,得
36、BC
37、=,BC边所在的直线方程为y+2=5(x-3),即5x-y-17=0,所以点A到直线BC的距离d==,故S△ABC=××=3.14.已知点P(2,-1).(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?解析:(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求,∴l