高中数学课时作业19幂函数

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1、课时作业19　幂函数

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数【解析】　当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选B不正确；当α＝－1时

4、，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确．【答案】　C2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(　　)A．y＝x　B．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x【解析】　函数y＝x定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；函数y＝x4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B正确；函数y＝x－2不过点(0,0)，故C不正确；函数y＝x是奇函数，故D不正确．【答案】　B3．在下列四个图形中，y＝x的图像大致是(　　)【解析】　函数y＝x的定义域

5、为(0，＋∞)，是减函数．故选D.【答案】　D4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．ac>a【解析】　∵函数y＝x在R上是减函数，又>，∴<，即a，∴>，即c>b，∴a0，b>0.由幂函数的性质

6、知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.综上所述，可知c2.5α，则α的取值范围是________．【解析】　∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.

7、5α，∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.【答案】　α<08．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(

8、x

9、)≤2的解集是________．【解析】　由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴

10、x

11、≤2，即

12、x

13、≤4，故－4≤x≤4.【答案】　{x

14、－4≤x≤4}三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．【解析】　(1)∵f(x)是幂函数

15、，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.4(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.10．比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(－0.31)，0.35.【解析】　(1)∵y＝x为R上的增函数，又2.3<2.4，∴2.3<2.

16、4.(2)∵y＝x为(0，＋∞)上的减函数，又<，∴()>().(3)∵y＝x为R上的偶函数，∴(－0.31)＝0.31.又函数y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.

17、能力提升

18、(20分钟，40分)11．已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

19、数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为________．【解析】　因为幂函数f(x)＝x(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则指数是偶数且大于0，因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，所以m＝－1，即f(x)＝x4.所以f