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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学课时作业19幂函数新人教A版必修
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数【解析】 当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在
4、第四象限,故选B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确.【答案】 C2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )A.y=x B.y=x4C.y=x-2D.y=x【解析】 函数y=x定义域为(0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,故A不正确;函数y=x4是过点(0,0),(1,1)的偶函数,故B正确;函数y=x-2不过点(0,0),故C不正确;函数y=x是奇函数,故D不正确.【答案】 B3.在下列四个图形中,y=x的图像大致是(
5、 )【解析】 函数y=x的定义域为(0,+∞),是减函数.故选D.【答案】 D4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.ac>a【解析】 ∵函数y=x在R上是减函数,又>,∴<,即a,∴>,即c>b,∴a
6、0,b>0.由幂函数的性质知,当x>1时,幂指数大的幂函数的函数值就大,则a>b.综上所述,可知c2.5α,则α的取值范围是________.【解析】 ∵0<2.4<2
7、.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)上为减函数,故α<0.【答案】 α<08.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(
8、x
9、)≤2的解集是________.【解析】 由表中数据知=α,∴α=,∴f(x)=x,∴
10、x
11、≤2,即
12、x
13、≤4,故-4≤x≤4.【答案】 {x
14、-4≤x≤4}三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):(1)是幂函数;(2)是正比例函数;(3)是反比例函数;(4)是二次函数.【解析】 (1)
15、∵f(x)是幂函数,故m2-m-1=1,即m2-m-2=0,解得m=2或m=-1.(2)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=-.此时m2-m-1≠0,故m=-.(3)若f(x)是反比例函数,则-5m-3=-1,则m=-,此时m2-m-1≠0,故m=-.(4)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.10.比较下列各题中两个幂的值的大小:(1)2.3,2.4;(2)(),();(3)(-0.31),0.35.【解析】 (1)∵y=x为R上的增函数,又2.3<2.4,∴
16、2.3<2.4.(2)∵y=x为(0,+∞)上的减函数,又<,∴()>().(3)∵y=x为R上的偶函数,∴(-0.31)=0.31.又函数y=x为[0,+∞)上的增函数,且0.31<0.35,∴0.31<0.35,即(-0.31)<0.35.
17、能力提升
18、(20分钟,40分)11.已知a=2,b=4,c=25,则( )A.b19、已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为________.【解析】 因为幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,因为-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4,因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,所
19、已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则f(2)的值为________.【解析】 因为幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,则指数是偶数且大于0,因为-m2-2m+3=-(m+1)2+4≤4,因此指数等于2或4,当指数等于2时,求得m非整数,所
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