资源描述：
《人教A版高中数学必修三13《算法案例》课时作业高中数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§1.3算法案例【课时目标】通过三种算法案例：辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法，进位制，进一步体会算法的思想，提高算法设计水平，体会中国古代数学对世界的贡献.1.辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法.(2)辗转和除法的算法步骤第_步，给定两个正整数加，第二步，计算/〃除以〃所得的余数厂.第三步，m=n,第四步，若f=0,则〃人刀的最大公约数等于咎否则，返回第二步.2.更相减损术第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是,用2约简;若不是，执行第二步.第二步，以钱人的数减去较小的数,接着把所得的差与辿的数比较，并以大数减小数
2、，继续这个操作，直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.3.秦九韶算法把一个刀次多项式尸3=弘#+%/7+・・・+酎+日)改写成如下形式：(•••((anx+/+an-i)aH0)x~~&,求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值,即兀=鱼吐妇，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即的=旳X+禺-2，内=V2X"~ci/,-3>这样，求〃次多项式的值就转化为求77个-次多项式的值.4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满*进一”就是公进制，斤进制的棊数是化把十进制转化为&进制数时，通常用除&取余法.作业设计•一、选
3、择题1.下列说法中正确的个数为()(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句.A.1B.2C.3D.4答案C解析(1)、(2)、(4)正确,(3)错误.2.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A.2B.3C.4D.5答案C解析由于294和84都是偶数，所以用2约简：294宁2=147,844-2=42,又由于147不是偶数，所以147—42=105,105-42=63,63-42=21,42-21=21,故需做4次减法，故选
4、C.1.1037和425的最大公约数是()A.51B.17C.9D.3答案B解析VI037=425X2+187,425=187X2+51,187=51X3+34,51=34X1+17,34=17X2,即1037和425的最大公约数是17.2.用秦九韶算法计算多项式f(0=6#+5f+4”+3F+2H+x+7在尸0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为()A.10B.9C.12D.8答案C解析f(x)=(((((6x+5)x+4)x+3)x+2)x+l)x+7・•・加法6次，乘法6次，A6+6=12(次)，故选C.3.己知=彳+2#+3#+/+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时，％的值为()
5、A.27B.11C.109D.36答案D曲析将函数式化成如下形式.f(A)=(((x+0)x+2)x+3)/+1)/+1由内向外依次计算：Vo=1,h=lX3+0=3,的=3X3+2=11,内=11X3+3=36,旳=36X3+1=109,^=109X3+1=328.4.下列有可能是彳进制数的是()A.5123B.6542C.3103D.4312答案C解祜4进制数每位上的数字一定小于彳，故选C.二、填空题7・辗转相除法程序中冇一空请填上.INPUT“a,b=”；a,bDOr=a=bb=rLOOPUNTILr=OPRINTaEND答案aMODb解析MOD用来表示&除以方的余数.&更和减损术程序屮
6、冇两空请填上.INPUTa,bWHILEaObr=a—bIFb>rTHENELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND答案a=bb=r9.已知三个数12｛⑹，25(7),33a),将它们按由小到大的顺序排列为答案33(4)<1206><25(7)解析将三个数都化为十进制数.12(,6)=1X16+2=18,25(7)—2X7+5=19,33⑷=3X4+3=15,33(4)^12(16)^25(7).三、解答题10.用两种方法求210与98的最大公约数.解用辗转相除法：210=98X2+14,98=14X7.A210与98的最大公约数为14.用更相减损术：・・・210与98都是偶数，用2约
7、简得105和49,105—49=56,56-49=7,49-7=42,42-7=35,35-7=28,28-7=21,21-7=14,14-7=7.・・・210与98的最大公约数为2X7=14.11.用秦九韶算法计算多项式fx)=?-12/+60%,-160/+240/-192t+64当x=2时的值.解将代劝改写为f(x)=((((U-12)x+60)X—160)t+240)x—192)/+64
