高中数学课时作业15必修

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1、课时作业15　直线方程的点斜式

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2017·马鞍山四校联考)方程y＝k(x－2)表示(　　)A．通过点(2,0)的一切直线B．通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线C．通过点(－2,0)的一切直线D．通过点(2,0)且除去x轴的一切直线解析：方程y＝k(x－2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B.答案：B2．(2017·宿州高二期末)斜率为－1，且在y轴上的截距为1的直线方程是(　　)A．x－y＋1＝0　B．x＋y－1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：直

4、线的斜截式方程为y＝－x＋1，即x＋y－1＝0.故选B.答案：B3．下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都是点斜式和斜截式方程．正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①中方程k＝表示的直线不能过(－1,2)，而y－2＝k(x＋1)表示过(－1,2)、斜率为k的直线，所以两者不能表示同一直线，①错误；②③正确；④中，用点斜式、斜截式不能表示垂直于x轴的直线，所以

5、结论错误．故选B.答案：B4．(2017·莱州高二期末)直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　)A．k1b2C．k1>k2且b1>b2D．k1>k2且b10，所以b1

6、程为y－＝(x－2)，即4x－2y＝5，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．解析：由点斜式得y－5＝－(x＋2)，即y＝－x＋.答案：y＝－x＋7．如果对任何实数k，直线(3＋k)x－2y＋1－k＝0都过一定点A，那么点A的坐标是________．解析：直线方程变为k(x－1)＋3x－2y＋1＝0，当x＝1时，3－2y＋1＝0，y＝2，所以直线过定点A(1,2)．答案：(1,2)8．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6

7、，则a＝________.解析：令x＝0得y＝(a－1)×2＋a＝6，得a＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB所在直线的方程；(2)AC边所在直线的方程．解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，即y＝x.10．直线l的

8、斜率为－，且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．解析：直线l的斜率为－，设在y轴上的截距为b(b>0)，则方程为y＝－x＋b，所以与x轴的交点为(6b,0)，所以与两坐标轴围成的三角形的面积S＝·6b·b＝3，解得b＝1，直线l的方程为y＝－x＋1.

9、能力提升

10、(20分钟，40分)11．直线y＝ax－的图象可能是(　　)解析：由直线方程知直线的斜率k＝a，在y轴上的截距b＝－，当k>0时b<0，可排除A，当k<0时b>0，可排除D，由a≠0可排除C.故选B.答案：B12．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是

11、(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，在x轴上的截距为1－.令－3<1－<3，解得k<－1或k>.答案：(－∞，－1)∪13．一直线l1过点A(2，－3)，其倾斜角等于直线l2：y＝x的倾斜角的2倍，求这条直线l1的点斜式方程．解析：直线l2：y＝x的斜率为，∴直线l2的倾斜角为30°，则直线l1的倾斜角为60°，斜率为tan60°＝，∴直线l1的点斜式方程为y－(－3)＝(x－2)．14．是否存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，

12、求直线l的方程．解析：假设存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成面积为5的三角形．显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y