高中数学课时作业4必修

《高中数学课时作业4必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业4　公理1、公理2、公理3及应用

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为(　　)A．P⊂l⊂α　　B．P∈l∈αC．P⊂l∈αD．P∈l⊂α解析：直线和平面可看作点的集合，点是基本元素．故选D.答案：D2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(　　)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，这与a、b异面矛盾，其余情况均有可能．答案：C3．(2017·安庆市石化一中高二上期中)若直线a平行于平面α，则

4、下列结论错误的是(　　)A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角解析：因为直线a平行于平面α，所以a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；α内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；α内存在无数条直线与a成90°角，故D正确．故选A.答案：A4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．可能相交、平行、也可能异面解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面

5、，如下图所示．答案：D5．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设平面α与平面β相交于直线l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M与l的位置关系为________．解析：因为a∩b＝M，aα，bβ，所以M∈α，M∈β.又

6、平面α与平面β相交于直线l，所以点M在直线l上，即M∈l.答案：M∈l7．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．解析：空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内，故①错；若三条直线相交于一点时，不一定在同一平面内，如长方体一角的三条线，故②错；若两平面相交时，也可有三个不同的公共点，故③错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面，故④错．答案：08.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

7、M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．答案：③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．完成下列各题：(1)将下列文字语言转换为符号语言．①点A在平面α内，但不在平面β内；②直线a

8、经过平面α外一点M；③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．(2)将下列符号语言转换为图形语言．①a⊂α，b∩α＝A，A∉a；②α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P.解析：(1)①A∈α，A∉β.②M∈a，M∉α.③α∩β＝l.(2)①②10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．解析：(1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点，所以MN∥

9、A1C1.又因为A1A綊D1D，D1D綊C1C，所以A1A綊C1C，四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC⊂平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．

10、能力提升

11、(20分钟，40分)11．下列说法中正确的个数是(　　)①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么