高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 五 1.2.2

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业五　同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题5分，共25分)1.sinα=，则sin2α-cos2α的值为(　　)A.-　　　B.-　　　C.　　　D.【解析】选B.因为sinα=，所以cos2α=1-sin2α=，则原式=-=-.【延伸探究】本题条件下，求sin4α-cos4α的值.【解析】由sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=-.2.已知α是第二象

2、限角，sinα=，则cosα=(　　)A.-B.-C.D.【解析】选A.因为α是第二象限角，所以cosα<0，又因为sinα=，所以cosα=-=-.3.(2016·北京高一检测)已知sinα-cosα=-，则sinα·cosα等于(　　)A.B.-C.-D.【解析】选C.将所给等式两边平方，得1-2sinαcosα=，故sinαcosα=-.-8-圆学子梦想铸金字品牌4.若=2，则sinθ·cosθ=(　　)A.-B.C.±D.【解析】选D.由=2，得tanθ=4，sinθcosθ===.5.若π<α<，+的化简结果为(　　)A.B.-C.D.-【解题指南】将根号里

3、面的式子化成含有平方的形式，再根据π<α<进行开方运算，得出结论.【解析】选D.原式=+=+=，因为π<α<，所以原式=-.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·宣城高一检测)在△ABC中，若tanA=，则sinA=________.【解析】因为tanA=>0，则∠A是锐角，则sinA>0，解方程组得sinA=.答案：7.(2016·武汉高一检测)已知A为锐角，lg(1+cosA)=m，lg=n，则lgsinA的值为________.【解题指南】求m-n，并将其变形为lg(1+cosA)+lg(1-cosA)，利用对数的运算进行求解.【解析】因为m-n=l

4、g(1+cosA)+lg(1-cosA)-8-圆学子梦想铸金字品牌=lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsinA，所以lgsinA=(m-n).答案：(m-n)8.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是________.【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，所以sin2x=1-cos2x=，因为sinx与cosx同号，所以sinxcosx>0，则sinxcosx==.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知tanα=3.(1)求sinα和cosα的值.(2)求的值.

5、(3)求sin2α-3sinαcosα+1的值.【解析】(1)tanα=3=>0，所以α是第一或第三象限角.当α是第一象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有当α是第三象限角时，结合sin2α+cos2α=1，有-8-圆学子梦想铸金字品牌(2)因为tanα=3，所以==.(3)因为tanα=3，sin2α+cos2α=1，所以原式=====1.【补偿训练】已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1.求：(1)tanα.(2).【解析】(1)2cos2α+3cosαsinα-3sin2α==，则=1，即4tan2α-3tanα-1=0.解得tanα=-或

6、tanα=1.(2)原式==，当tanα=-时，原式=；当tanα=1时，原式=.10.化简下列各式：(1).-8-圆学子梦想铸金字品牌(2)+.【解析】(1)原式====1.(2)原式=+=+.因为α∈，所以∈.所以cos-sin>0，sin+cos>0，所以上式=cos-sin+cos+sin=2cos.一、选择题(每小题5分，共10分)1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(　　)A.　　　　B.　　　　C.1　　　　D.【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.【补偿训练】若sinα

7、+sin2α=1，则cos2α+cos4α等于________.【解析】因为sinα+sin2α=1，sin2α+cos2α=1，-8-圆学子梦想铸金字品牌所以sinα=cos2α，所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.答案：12.已知tanα=-2，则2sinαcosα的值是(　　)A.B.3C.-D.-3【解析】选C.原式====-.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知sinθ=，cosθ=，则tanθ=________.【解析】由sin2θ+cos2θ=1得，m=0或8.当m=0时，sinθ=-，cosθ=，tanθ=-；