高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 九 1.4.2(一)

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业九　正弦函数、余弦函数的性质(一)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数y=sin的最小正周期为(　　)A.π　　　　B.2π　　　C.4π　　　D.【解析】选C.T==4π.2.(2016·三明高一检测)函数f(x)=x+sinx，x∈R(　　)A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数

2、【解析】选A.f(x)的定义域为R，关于原点对称.又因为f(-x)=-x+sin(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，但不是偶函数.【补偿训练】函数f(x)=是(　　)A.奇函数B.偶函数-9-圆学子梦想铸金字品牌C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【解析】选A.定义域为R，f(-x)===-f(x)，则f(x)是奇函数.3.(2016·襄阳高一检测)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1处取最大值，则(　　)A.f(x-1)一定是奇

3、函数B.f(x-1)一定是偶函数C.f(x+1)一定是奇函数D.f(x+1)一定是偶函数【解析】选D.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1处取最大值.图象左移一个单位，是偶函数，即f(x+1)是偶函数，所以判定A，B，C是错误的.4.(2016·衡阳高一检测)已知角φ的终边经过P(-4，3)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(　　)A.B.C.-D.-【解析】选D.由于角φ的终边经过点P(-4，3)，可得cosφ=，sinφ=.再根

4、据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，所以f=sin=cosφ=-.【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)·sinx在[-π，π-9-圆学子梦想铸金字品牌]上的图象的序号是____________.【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，即f(-x)=-f(x)，而定义域[

5、-π，π]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除B.又当x=时，f=sin=1>0，排除A.当x=时，f=sin=>1，排除D，只有C符合.5.(2016·广州高一检测)如果函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为(　　)A.3B.6C.12D.24【解析】选B.函数f(x)=cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，所以T=2×=，又=，解得ω=6.【补偿训练】(2016·泉州高一检测)已知函数y=cos(ω>0)的最小正周期为，则ω的值为(　　)A.1　　　B.2　　　

6、C.3　　　D.【解析】选C.因为y=cos(ω>0)的最小正周期为T==，所以ω=3.-9-圆学子梦想铸金字品牌二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2016·商丘高一检测)y=3sin的最小正周期为π，则a=________.【解析】由最小正周期的定义知=π，所以

7、a

8、=2，a=±2.答案：±27.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)=-1，则f(5)=________.【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1

9、)=1.答案：1【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想，借助周期函数的定义，把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数，只要知道了一个周期上的性质，就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.若f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=sinx，则f(x)的解析式是______________.【解析】当x<0时，-x>0，f(-x)=sin(-x)=-sinx，因为f(-x)=f(x)，所以x<0时，f(x)=-sinx.所以f(x)=si

10、n

11、x

12、，x∈R.答案：f(x)=sin

13、x

14、【补偿训练】若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2-sinx，则当x<0时，-9-圆学子梦想铸金字品牌f(x)=________.【解析】当x<0时，-x>0.f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，f(x)=-f(-x).所以f(x)=-x2-sinx.答案：-x2-sinx三、