高中数学必修4全套作业及综合试题课时提升作业 八 1.4.1

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业八　正弦函数、余弦函数的图象一、选择题(每小题5分，共25分)1.用“五点法”作函数y=2sinx-1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)A.0，，π，，2πB.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，【解析】选A.由“五点法”作图知：五点的横坐标可以是0，，π，，2π.【延伸探究】本题函数改为“y=cos2x”，则此时五点的横坐标又是什么？【解析】2

2、x依次取0，，π，，2π，所以x依次取0，，，，π.2.方程x+sinx=0的根的个数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选A.在同一坐标系中，分别作出y=-x和y=sinx的图象知，方程仅有一个根.【补偿训练】已知函数y=1+sinx，x∈[0，2π]，则该函数图象与直线y=的交点的个数为(　　)A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个-9-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选C.分别作出函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象及直线y=，观察图象知，直线y=与曲线y=1+sinx，x∈[

3、0，2π]有2个交点.3.函数y=cosx+

4、cosx

5、x∈[0，2π]的大致图象为(　　)【解析】选D.y=cosx+

6、cosx

7、=4.(2016·鹤岗高一检测)已知cosx=-且x∈[0，2π]，则角x等于(　　)A.或B.或C.或D.或【解析】选A.由cos=，结合图象可知x=π-或π+，即x=或.-9-圆学子梦想铸金字品牌5.如果函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积为(　　)A.4B.8C.2πD.4π【解析】选D.由图可知，图形S1与S2，S3与S4分别是对

8、称图形，有S1=S2，S3=S4，因此函数y=2cosx的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为矩形OABC的面积.因为

9、OA

10、=2，

11、OC

12、=2π，所以S矩形=2×2π=4π.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点，则b=________.【解析】b=f=3+2cos=4.答案：47.(2016·佳木斯高一检测)若sinx=2m+1且x∈R，则m的取值范围是__________.【解题指南】根据正弦函数图象得-1≤sinx≤1，得-1≤2m+1≤1求解.【解析】由正弦函数图象得-

13、1≤sinx≤1，所以-1≤2m+1≤1.所以m∈[-1，0].答案：[-1，0]8.不等式sinx<-，x∈[0，2π]的解集为________.-9-圆学子梦想铸金字品牌【解析】作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象和直线y=-，由图象可知，sinx<-，x∈[0，2π]的解集为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=2sinx，x∈[0，2π].(2)y=sin，x∈.【解析】(1)列表：x0ππ2π2sinx020-20描点、连线、绘图，如图所示.(2)①列表：x-ππ

14、πx+0ππ2π-9-圆学子梦想铸金字品牌sin010-10②描点连线如图.10.判断方程-cosx=0的根的个数.【解析】设f(x)=，g(x)=cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图：由图可知，f(x)与g(x)的图象有3个交点，故方程-cosx=0有3个根.【延伸探究】将本题方程改为“sinx=”，试判断此方程根的个数.【解析】如图所示，当x≥4π时，≥>1≥sinx；当x=π时，sinx=sinπ=1，=，1>，从而x>0时，有3个交点，由对称性知x<0时，有3个交点，加上x=0时的交点为原点，共

15、有7个交点.即方程有7个根.-9-圆学子梦想铸金字品牌一、选择题(每小题5分，共10分)1.如图所示，函数y=cosx

16、tanx

17、的图象是(　　)【解析】选C.y=2.(2016·延吉高一检测)在(0，2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　　)A.∪　　　B.∪C.D.【解析】选A.第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx.因为x∈(0，2π)，所以cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集，即∪.二、填空题(每小题5分，共10分)3.关于三角函数的图象，有下列命题

18、：(1)y=sin

19、x

20、与y=

21、sinx

22、的图象相同.-9-圆学子梦想铸金字品牌(2)y=sin

23、x

24、与y=sinx的图象关于y轴对称.(3)y=cos(-x)与y=cos

25、x

26、的图象相同.(4)y=sin与y=cosx的图象相同.其中正确命题的序号是_____