高中数学第四章4.2复数的四则运算复数相等定义的活用素材

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1、复数相等定义的活用活用复数相等的定义，即活用，可解决一系列与复数有关的问题.一、复数的运算问题例1(06安徽卷理)复数等于()(A)(B)(C)(D)解设，则，得，根据复数相等的定义得，解得，∴，故选(A).点拨：通过设所求的复数，建立两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.二、复数的参数求解例2(06湖北卷理)设为实数，且，则.解由条件得，从而，即，根据复数相等的定义得，解得，∴.点拨：经过运算后，转化为两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.3例3(06浙江卷理)已知，其中是实数，为虚数单位，则()(A)(B)

2、(C)(D)解由条件得，从而，根据复数相等的定义得，解得，∴.三、解复数方程问题例4(06上海卷理)若复数同时满足，（为虚数单位），则.解设，把代入得，从而，即，根据复数相等的定义得，解得，∴.点拨：设未知复数为后，即可与已知复数同等地进行加减乘除运算，既把解复数方程转化为复数运算，又转化为两个复数相等，从而根据复数相等的定义建立二元一次方程组求解.例5(06广东卷)若复数满足方程，则()(A)(B)(C)(D)解设，则由方程得，得，根据复数相等的定义得，解得，∴，，故选(D).点拨：若利用条件，则可知必为纯虚数，从而设未知复数为3，即可简化运算.3