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《高中数学第一章统计案例1.1回归分析1.1.2相关系数知识导航素材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2相关系数自主整理判断两个变量之间的线性相关关系的方法有(1)_________________;(2)_________________.高手笔记1.假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则变量间线性相关系数r的计算公式为:r===.2.r∈［-1,1］,(1)
2、r
3、值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高.(2)
4、r
5、值越接近0,Q越大,变量之间的线性相关程度越低.(3)当r＞0时,lxy＞0,b=＞0,两个变量正相关;当r＜0时,lxy＜0,b=＜0,两个变量负相关;当r=0时,两个变量线性不相关.3.线性相关
6、系数的计算:线性相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系强弱的一个量.计算时一般是在求线性回归方程的基础上,一并计算出,只是在列表时需列出yi和yi2栏目,通常当r大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系,从而表明建立回归模型是必要的,可用求出来的线性回归方程来预报其他量.名师解惑为什么要计算线性相关系数?剖析:我们前一节讲了用“最小二乘法”求两变量之间的线性回归方程,而求出的线性回归方程中y与样本中yi存在着误差,我们用误差的平方和Q(a,b)达到最小值时的a、b的取值来确定线性回归方程为y=a+bx.那么拟合得好不好不一定,要想拟合得好必须使误差的平方和Q(
7、a,b)尽可能地小,而当b=,a=-b时,Q(a,b)==1(xi-x)2［b］2++n［-(a+bx)］26·［］2,∴Q(a,b)最小={1}=(1-r2).∵Q≥0,由此可看出1-r2≥0,即r∈［-1,1］且当
8、r
9、值越大,1-r2越接近于0,Q(a,b)就越小,两变量之间的线性相关程度就越高,此时拟合得就越好.如果某组数据可能采取几种不同的回归方程进行分析,则可以通过比较r的值来作出选择,即选择r2较大的模型来作为这组数据的模型,那么,要建立一个回归模型其基本步骤大致可分为①确定研究的对象,明确哪个变量随着哪个变量变化,即弄清谁是预测变量.②作出样本数据的散点图
10、,观察它们之间的关系(是否存在线性关系).③由经验确定回归方程的类型(如果散点图呈现线性关系,则选用线性回归方程y=a+bx).④列表并计算a、b及r的值.⑤根据r的取值,判断回归方程是否拟合得好,若拟合的不好,可另选回归模型重新计算.⑥得到较为合适的回归模型后,可用来预测所需要的量.这里要注意,由回归方程得到的预报值并不一定就是预报变量的精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值.讲练互动【例1】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐水性能也越好,而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标
11、,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批实验,获得如下数据.甲醛浓度(g/L)18202224262830缩醛化度(克分子%)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(1)画散点图;(2)求回归方程;(3)求相关系数r.解析：将有关数据代入公式计算.解：(1)(2)列表:ixiyixi2xiyi11826.86324483.4822028.3540056732228.75484632.5642428.87576692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.944144
12、4900.16==24,=,b===0.2643,a=-b==22.649,∴回归方程为y=22.649+0.2643x,(3)=5892,r===0.96.由此可知,回归方程很好地拟合甲醛浓度与缩醛化度之间的线性关系.绿色通道由散点图可看出两变量符合线性关系,由公式计算求出回归方程和相关系数.变式训练1.以下是收集到的新房屋的销售价格y和房屋的大小x的数据.房屋大小/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图;(2)求线性回归方程及相关系数r,并作出评价.解:(1)(2)ixiyixi2yi2xiyi1115
13、24.813225615.042852211021.612100466.56237638018.46400338.561472413529.218225852.6439425105221102548423106∑545116609752756.812952==109,==23.2,b===0.196,a=-b=23.2-0.196×109=1.836,∴回归方程为y=1.836+0.196x,r====0.96,拟合程度较高.【例2】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,现随机测得10对母女的身高,所得数据如下表所示:
