高中数学第1章统计案例1.2回归分析知识导航学案苏教版选修

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1、1.2回归分析知识梳理1.回归直线方程为______________________，其中=___________，=___________.2.回归直线不能精确地反映x与y之间的关系，y的值不能由x完全确定，它们之间是___________关系，y=a+bx+ε,其中___________是确定性函数，ε称为___________，将___________称为线性回归模型.3.随机误差产生的主要原因有：（1）所用的确立性函数不恰当引起的误差；（2）____________________________________________________________________

2、；（3）____________________________________________________________________.4.对于x、y随机取到的n对数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),样本相关系数γ的计算公式为γ=____________________________________________________________________=____________________________________________________________________.5.线性相关系数γ的性质：（1）｜γ｜≤1;(2)｜γ｜越接近于__

3、________，y的线性相关程序越强；（3）｜γ｜越接近于__________，y的线性相关程序越弱.知识导学在研究两个变量之间的关系时，首先可以利用散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.作相关检验的依据可以利用样本相关系数γ,当γ>0时，表明x与y正相关；γ<0时，表明x与y负相关；当｜γ｜→1时，表明x与y的线性相关性越强；当｜γ｜→0时，表明x与y的线性相关性越弱，几乎不存在线性相关的关系.疑难突破1.建立回归模型的基本步骤是什么呢？一般地，建立回归模型的基本步骤是：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.（2）画出确定好

4、的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.（例如是否存在线性关系等）（3）由经验确定回归方程的类型（如果我们观察到数据是线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a).(4)按一定的规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）.2.在应用回归直线方程解决问题时，应注意些什么呢？（1）回归直线方程只适合于我们所研究的样本的总体.例如：不能用女大学生的身高与体重之间的回归直线方程，描述女运动员的身高和体重之间的关系.同样，不能用生长在南方多雨地区的树木的高与直径之间的回归直线方程，来描述北方干旱地区树木的高与直径之间的关系.（2）我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.例如：不能用20世

5、纪80年代人的身高、体重数据所建立的回归方程，描述现在人的身高、体重间的关系.8（3）样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，例如：我们的回归直线方程是由女大学生身高和体重的数据建立的，那么用它来描述一个人幼儿时期的身高和体重之间的关系就不恰当.（4）不能认为回归直线方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实上，它是预报变量可能取值的平均值.典题精讲【例1】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女的身高，所得数据如下表所示：母亲身高x(cm)159160160163159154159158159157女儿身高y(cm)15815916016116115516

6、2157162156试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高为多少？思路分析：这是一个回归分析类问题，解决这一类问题，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果x与y之间具有相关关系，再求出对应的回归直线方程，最后利用回归直线方程来预报当x=161cm时y的值，当γ>0时，表明x与y正相关，γ<0时，表明x与y负相关，当｜γ｜→1时，表明x与y的线性相关越强，当｜γ｜→0时，表明x与y的相关性越弱，几乎不存在相关关系，通常认为当γ>0.75时，变量x、y有很强的相关关系，因而求回归直线方程才有意义，也才可以预测取值的情况.解：作线性相关性检验，=×（159+

7、160+…+157）=158.8.=×(158+159+…+156)=159.1-10=（1592+1602+…+1572)-10×158.82=47.6-=（159×158+160×159+…+157×156)-10×158.8×159.1=37.2-10=（1582+1592+…+1562）-10×159.12=56.9因此γ==≈0.71由于0.71接近于1，表明x与y有较强的相关关系，因而求回归直线方程有必要.又==0.78=159.1-0.78×