高中数学第1章统计案例1.2回归分析课堂导学案苏教版选修1

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1、1.2回归分析课堂导学三点剖析各个击破一、求线性回归方程【例1】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速是多少？解：(1)散点图如下图所示.列表计算与回归系数.序号xiyixi2yi2xiyi11.401.701.962.8902.38021.501.792

2、.253.20412.68531.601.882.563.53443.00841.701.952.893.80253.31551.802.033.244.12093.65461.902.103.614.41003.99072.002.164.004.66564.32082.102.214.414.88414.641∑14.0015.8224.9231.511627.993于是,,∑xi2=24.92,∑yi2=31.5116,∑xiyi=27.993,∴≈0.733,=1.9775-0.733×1

3、.75=0.6948,∴y对x的回归直线方程为=0.6948+0.733x.(2)在本题中回归系数=0.733的意思是：在此灌溉渠道中，水深每增加0.1m水的流速平均增加0.733m/s,=0.6948，可以解释为水的流速中不受水深影响的部分，把x=1.95代入得到=0.6948+0.733×1.95≈2.12m/s，计算结果表明：当水深为1.95m可以预报渠水的流速约为2.12m/s.类题演练1关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：年龄x232739414549

4、50脂肪y9.517.621.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6(1)作散点图；（2）求y与x之间的回归线方程；（3）给出37岁人的脂肪含量的预测值.解：（1）略（2）设方程为=bx+a,则由计算器算得a=-0.448,b=0.577,所以=0.577x-0.448.（3）当x=37时，=0.577×37-0.448=20.90.变式提升从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如下表所示：编号

5、12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图如右图所示.≈0.849,=-85.712.∴回归直线方程为=0.849x-85.712.所以对于身高172cm女大学生，由回归方程可以预报体重为=0.849×172-85.7

6、12=60.316(kg).∴预测身高为172cm的女大学生的体重约为60.316kg.二、非线性回归问题【例2】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.5身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）试建立y与x之间的回归方程；（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个

7、地区一名身高为175cm体重为82kg的在校男生体重是否正常？解:根据上表中数据画出散点图如下图（1）由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y=c1ec2x的周围，于是令z=lny.x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如下图所示由表中数据可得z与x之间的回归直线方程：=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.（2）当x=175时，预测平均

8、体重=e0.693+0.020×175≈66.22,由于66.22×1.2≈79.47＜82,所以这个男生偏胖.类题演练　2电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电.由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公u=Aebt(b＜0)表示.现测得时间t(s)时的电压U（V）如下所示：t:　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10U:100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5试求电压U对时间t的回归方程.（提示：对公两边取自然对数，把问题化为线性回归