高中数学第1章统计案例1.2回归分析课堂导学案苏教版选修1-2

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1、2018年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案1.2回归分析课堂导学三点剖析各个击破一、求线性回归方程【例1】研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系,测得一组数据如下:水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对x的回归直线方程;(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少?解:(1)散点图如下图所示.列表计算与回归系数.序号xiyixi2yi2xiyi11.401.701.962.8902.38021.501.792.253.20412.68531.601.

2、882.563.53443.00841.701.952.893.80253.31551.802.033.244.12093.65461.902.103.614.41003.99072.002.164.004.66564.32082.102.214.414.88414.641∑14.0015.8224.9231.511627.993于是,,∑xi2=24.92,∑yi2=31.5116,∑xiyi=27.993,∴≈0.733,=1.9775-0.733×1.75=0.6948,∴y对x的回归直线方程为=0.6948+0.733x.(2)在本题中回归系数=0.733的意思是:在此灌溉

3、渠道中,水深每增加0.1m水的流速平均增加0.733m/s,=0.6948,可以解释为水的流速中不受水深影响的部分,把52018年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案x=1.95代入得到=0.6948+0.733×1.95≈2.12m/s,计算结果表明:当水深为1.95m可以预报渠水的流速约为2.12m/s.类题演练1关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组数据:年龄x23273941454950脂肪y9.517.621.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6(1)作

4、散点图;(2)求y与x之间的回归线方程;(3)给出37岁人的脂肪含量的预测值.解:(1)略(2)设方程为=bx+a,则由计算器算得a=-0.448,b=0.577,所以=0.577x-0.448.(3)当x=37时,=0.577×37-0.448=20.90.变式提升从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重的数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解:作散点图,由于问题是根据身高预报体重,因此

5、要求身高与体重的回归直线方程,取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图如右图所示.≈0.849,=-85.712.52018年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案∴回归直线方程为=0.849x-85.712.所以对于身高172cm女大学生,由回归方程可以预报体重为=0.849×172-85.712=60.316(kg).∴预测身高为172cm的女大学生的体重约为60.316kg.二、非线性回归问题【例2】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.5身高x/cm120130140

6、150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程;(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm体重为82kg的在校男生体重是否正常?解:根据上表中数据画出散点图如下图(1)由图看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1ec2x的周围,于是令z=lny.x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如下图所示由表中数据

7、可得z与x之间的回归直线方程:=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.(2)当x=175时,预测平均体重=e0.693+0.020×175≈66.22,由于66.22×1.2≈79.47<82,所以这个男生偏胖.类题演练 2电容器充电后,电压达到10052018年苏教版高中数学选修1-2课堂导学案V,然后开始放电.由经验知道,此后电压U随时间t变化的规律用公u=Aebt(b<0)表示.现测得时间t(s)时的电压U(V)如下所示:t: 0 1  2

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