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《高中数学第1章统计案例1.2回归分析知识导航学案苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2回归分析知识梳理1•冋归直线方程为,其中吐,b=.2.回归直线不能精确地反映x与yZ间的关系，y的值不能由x完全确定，它们Z间是关系，y二a+bx+£,其中是确定性函数，£称为,将称为线性回归模型.3.随机误差产生的主要原因有：（1）所用的确立性函数不恰当引起的误差；（2）；（3）.4.对于x、y随机取到的n对数据（xi,yj（i=l,2,・・・,n）,样本相关系数Y的计算公式为Y二■5.线性相关系数Y的性质：（1）IYIW1；（2）IyI越接近于,y的线性相关程序越强；（3）I丫丨越接近于
2、,y的线性相关程序越弱.知识导学在研究两个变量Z间的关系时，首先可以利用散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性冋归模型来拟合数据.作相关检验的依据可以利用样本相关系数Y,当丫>0吋，表明x与y正相关；Y<0吋,表明x与y负相关；当丨Y丨一1时，表明x与y的线性相关性越强；当丨丫丨一0时，表明x与y的线性相关性越弱，儿乎不存在线性相关的关系.疑难突破1.建立回归模型的基本步骤是什么呢？一般地，建立回归模型的基本步骤是：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.（2）画
3、出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系.（例如是否存在线性关系等）（3）由经验确定回归方程的类型（如果我们观察到数据是线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定的规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）.2.在应用回归直线方程解决问题时，应注意些什么呢？（1）回归直线方程只适合于我们所研究的样本的总体.例如：不能用女大学生的身高与体重之I'可的回归直线方程，描述女运动员的身高和体重之间的关系.同样，不能用生长在南方多雨地区的树木的高与直径之间的回归直线方程，來描述北
4、方干旱地区树木的高与直径之间的关系.（2）我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.例如：不能用20世纪80年代人的身高、体重数据所建立的冋归方程，描述现在人的身高、体重间的关系.（3）样本取值的范围会影响回归方程的适用范围，例如：我们的回归直线方程是由女大学生身高和体重的数据建立的，那么用它来描述一个人幼儿时期的身高和体重之间的关系就不恰当.(4)不能认为冋归直线方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实上，它是预报变量可能取值的平均值.典题精讲【例1】为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系
5、，现随机测得10对母女的身高,所得数据如下表所示：母亲身高x(cm)159160160163159154159158159157女儿身高y(cm)158159160161161155162157162156试对x与y进行线性回归分析，并预测当母亲身高为161cm时，女儿的身高为多少？思路分析：这是一个回归分析类问题，解决这一类问题，首先应对问题进行必要的相关性检验，如果x与yZ间具有相关关系，再求出对应的回归直线方程，最后利用回归直线方程来预报当x二161cm时y的值，当Y〉0时，表明x与y正相关
6、，丫〈0时，表明x与y负相关,当丨Y丨一1吋，表明x与y的线性相关越强，当丨丫丨一0吋，表明x与y的相关性越弱,几乎不存在相关关系，通常认为当Y>0.75时，变量x、y有很强的相关关系，因而求回归直线方程才有意义，也才可以预测取值的情况.-1解：作线性相关性检验,x=—x(159+160+-+157)=158.8.10—1y=一X(158+159+—+156)=159.110y-10X2二(1592+1602+-+1572)-10X158.8?二47.6工兀兀~Oxy=(159X158+160X
7、159+-+157X156)-10X158.8X159.1=37.2工)f_10>,2二(1582+1592+-+1562)-10X159.12=56.9因此Y二J(工(毎2_心2)37.2747.6x46.9~0.71由于0.71接近于1,表明x与y有较强的相关关系，因而求冋归直线方程有必要.又匸竝二叵=222=078工兀.2—后47.65=159.1-0.78X158.8=35.2由此得回归直线方程为9=35.2+0.78x;回归系数=0.78反映出当母亲身高每增加1cm时女儿身高平均增加0.
8、78cm,0=35.2可以理解为女儿身高中不受母亲身高影响的部分，当母亲身高为161cm时预报女儿身高为：y=0.78X161+35.2二160.78=161cm,这就是说当母亲身高为161cm时，女儿身高大致也为161cm.绿色通道：判断X与y是否具有线性相关关系，还可以先作出散点图，从点的分布特征來判定是否线性相关.黑色陷阱：有些同学不对问题进行必要的相关性检验，直接求x与y的冋归直线方程，它就没有任何实际价值，也就不能发现变量x与y间的变化规律，另外，要注意计算的正确性.【变
