高中数学第1章统计案例12回归分析课堂导学案苏教版选修1-

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1、1.2回归分析课堂导学三点剖析各个击破一、求线性回归方程【例1】研究某灌溉渠道水的流速y与水深丸之间的关系，测得一组数据如下:水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y对/的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少?解：(1)散点图如下图所示.2.25-2.0-1.75-•*1.5-1.41.61.82.0x(m)列表计算0与回归系数丄序号Xi2Xi2xy11.401.

2、701.962.8902.38021.501.792.253.20412.68531.601.882.563.53443.00841.701.952.893.80253.31551.802.033.244.12093.65461.902.103.614.41003.99072.002.164.004.66564.32082.102.214.414.88414.64114.0015.8224.9231.511627.993于是走討4=1.75,厲X15.82P.9775,Exi2=24.92,£/>31.5116

3、,刀瓯用=27.993,.<27.993-8xl.75xl.9775八一。:.b=；〜0.733,24.92-8X1.752a=y-hx=l.9775-0.733X1.75=0.694&・・・y对x的回归直线方程为y=a+bx=0.6948+0.733x.(2)在本题中回归系数h=0.733的意思是：在此灌溉渠道中，水深每增加0.1m水的流速平均增加0.733m/s,a=0.6948,可以解释为水的流速中不受水深影响的部分，把尸1.95代入得到$二0.6948+0.733X1.95^2.12m/s,计算结果表明

4、：当水深为1.95m可以预报渠水的流速约为2.12m/s.类题演练1关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组数据：年龄X23273941454950脂肪y9.517.621.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪y29.630.231.430.833.535.234.6（1）作散点图；（2）求y与;r之间的回归线方程；（3）给出37岁人的脂肪含量的预测值.解：（1）略（2）设方程为y=b%+a,则由计算器算得沪-0.44&b二0.577,所以9=0.5

5、77^0.448.(3)当尸37时，j=0.577X37-0.448=20.90.变式提升从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如下表所示:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172m的女大学生的体重.解：作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图如右图所示.儿70・65・•60-•

6、■55-•■50-••45・•401•1111►150155160165170175180x入工（无一兀）（兀一刃b=上匕~0.849,a=巫】二一85・712.r=l・••回归直线方程为夕二0.849^85.712.所以对于身高172cm女大学生，由回归方程可以预报体重为》=0.849X172-85.712=60.316(kg).・•・预测身高为172cm的女大学生的体重约为60.316kg.二、非线性回归问题【例2］某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重j

7、/kg6.137.909.9912.1515.0217.5身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.113&8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身髙为175m体重为82kg的在校男生体重是否正常？解:根据上表中数据画出散点图如下图(1)0由表屮数据可得z与间的回归直线方程:20406080100120140160180Xd2040*60so'1001201

8、40160180xFt］图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y=CQC2X的周围，于是令X60708090100110Z1.812.072.302.502.712.86X120130140150160170Z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如下图所示4321Z=0.693+0.020兀则有y=e°-693+0020v.(2)当尸175时，预测平均体重y=e°