高中数学第一章统计案例1.1回归分析变量间的相关关系“雷区”扫描素材

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1、变量间的相关关系“雷区”扫描学习变量间的相关关系,一方面由于相关关系的不确定性,在寻找变量间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用．我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断.另一方面在回归直线方程中b的含义，容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x每增加一个单位时，y的平均增加单位数，当b＞0时，说明两个变量呈正相关，即当x每增加一个单位时，y就平均增加b个单位；当b＜0时，说明两个变量呈负相关，即当x每增人加一个单位时，y就平均减少

2、b

3、个单位．一.易错点：两个变量之间的关系有两种：一种是函数关系,

4、另一种是相关关系,在解决问题时应把两种关系加以区别,否则易出现错误.【例1】下列关系中是相关关系的有.①光照时间与果树的亩产量的关系；②圆柱体积与其底面直径的关系；③自由下落的物体的质量与落地时间的关系；④球的表面积与球半径之间的关系．错解；①.点拨：①光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系；②圆柱体积与两个变量相关，一是底面面积，一是高，这里直径决定了底面面积，而高还是一个可变量，因此在高没有确定的情况下，圆柱体积与底面直径具有相关关系，而不是函数关系；③自由下落的物体的质量与落地时间无关，它们不具有相关关系；④球的表面积与球的半径满足,故它们具有函数关

5、系．正确解法：①②【例2】下列现象间的关系属于相关关系的是（）A.圆的周长和它的半径之间的关系B.价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C.家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D.正方形面积和它的边长之间的关系错解：A或B或D2点拨：两个变量间的相关关系不同于函数关系．所谓函数关系，就是其中一个变量（自变量）的每一个值唯一确定了另一个变量（因变量）的一个值；而对于相关关系，两个变量间则没有确定的关系，它们的关系相对来说是随机的．错解正是混淆了这两者之间的关系，而造成了误选．因为选项A，B，D中的两个变量间都有唯一确定的关系，因而它们都是函数关系，而选

6、项C中家庭的收入会对消费支出产生一定的影响，但高收入未必有高消费，因而选项C中的关系才是相关关系．正确：C二.易忽略点：在回归直线方程中，易忽略回归系数b的含义【例3】工人工资y(元）与劳动生产率x（千元）的相关关系的回归方程为，下列判断正确的是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高130元D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元错解:选C.点拨：回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元．正确

7、理解回归系数b的含义是解此类问题的关键．依据回归直线方程可获得对两个变量之间整体关系的了解．此外，根据回归直线方程还可以求出相应于x的估计值．正解：B只有深刻理解,才能正确地把握.希望同学们理解并掌握两个变量之间的相关关系.2