高中数学变量间的相关关系、统计案例

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1、第四节　变量间的相关关系、统计案例1．两个变量的线性相关(1)在散点图中，点散布在从____________到_________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从_________到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．左下角右上角左上角右下角一条直线附近2．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的____

2、_________和最小的方法叫最小二乘法．距离的平方4．独立性检验(1)利用随机变量______来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验．K2有关系(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝_______________________________________

3、__，其中n＝_______________为样本容量．a＋b＋c＋d2．残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？【提示】R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．1．(人教A版教材习题改编)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.＝－10x＋200B.＝10x＋200C.＝－10x－200D.＝10x－200【解析

4、】由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.【答案】A2．(2013·枣庄模拟)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94，72B．52，50C．52，74D．74，52【解析】∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】C【答案】D4．(2013·锦州质检)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得

5、到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.【答案】0.2545．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】∵k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】有关(1)

6、将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480【思路点拨】分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断．【尝试解答】(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水

7、稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．1．利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．2．在散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域，称为正相关；若散布在从左上角到右下角的区域称为负相关．(2013·九江调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.

8、3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1【解析】对于变量Y与X，Y随着X的增大而增大，∴Y与X正相关，即r1＞0.对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U