变量间相关关系统计案例

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1、第四节　变量间的相关关系、统计案例一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是；与函数关系不同，是一种非确定性关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为．相关关系相关关系正相关负相关二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫．线性相关关系回归直线4．相关系数当r>0时，表明两个变量；当r<0时，表明两个变

2、量．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间．通常

3、r

4、大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75三、独立性检验1．2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：2．独立性检验的做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查下表确定临界值k0.(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不

5、超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．[疑难关注]1．对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归方程．1．(课本习题改编)下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁块的大小与质量解析：A，

6、B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．答案：C2．(2013年南昌模拟)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()解析：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.答案：A3．(2013年枣庄模拟)下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为()A．94,72B．52,50C．52,74D．74,52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.答案：C4．(课本习题改编)在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查

7、了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：由观测值k＝27.63与临界值比较，k>6.635，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为打鼾与患心脏病有关系．答案：有关5．(2013年镇江模拟)如图所示，有A，B，C，D，E5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．解析：由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.答案：D考向一　相关关系的判断[例1]5个学生的数学和物理

8、成绩如下表：画出散点图，判断它们是否有相关关系．[解析]以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示．由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．1．(2013年潮州月考)观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③解析：由散点图知③④具有相关关系．答案：C考向二　回归方程的求法及回归分析[例2](2013年淄博模拟)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．[解析](1)根据表中所列数据

9、可得散点图如图所示：在本例2条件下，试预测宣传费支出10万元时，销售额有多大？考向三　独立性检验[例3](2013年郑州模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分别估计两个班级的优秀率；(

10、2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？2．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2)能否在犯错误