10.3变量间相关关系与统计案例

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程．3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.高考对本节内容的考查主要是线性回归分析和独立性检验的统计分析方法，三种题型都有可能出现，难度中档，如2012年湖南T4，辽宁T19等.[归纳·知识整合]1．两个变量的线性相关(1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关：在散点图中，

2、点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．[探究]　相关关系和函数关系有何异同点？提示：(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．回归方程(1)最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一

3、组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为i＝yi－i＝yi－xi－，i＝1,2，…，n，i称为相应于点(xi，yi)的残差．(2)相关指数R2＝1－，R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同

4、“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)，则利用独立性检验判断表来判断“X与Y的关系”．[自测·牛刀小试]1．下列结论正确的是(　　)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两

5、个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②　　　　　　　　B．①②③C．①②④D．①②③④解析：选C　由回归分析的方法及概念判断．2．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝(　　)x0134y2.24.34.86.7A.3.25B．2.6C．2.2D．0解析：选B　＝2，＝4.5，因为回归方程经过点(，)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6.3．工人月工资y(元)关于劳动生产率x(千元)的回归方程为y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是(　　)①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提

6、高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1B．2C．3D．4解析：选C　将数据代入方程计算可判断①②④正确．4．一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下解析：选C　用回归模型＝7.19x＋73.93，只能作预测，其结果不一定是一个确定值．5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的

7、计算中，下列说法正确的是(　　)A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：选C　根据独立性检验的思想知．相关关系的判断[例1]　在某地区的12～30岁居民中