第十章10.3变量间的相关关系、统计案例

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1、§10.3变量间的相关关系、统计案例教材回扣夯实双基变量变量所对应集中光滑的曲线某条曲线一条曲线思考探究相关关系与函数关系有什么异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．正相关当r<0时，两个变量_________，r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越___，r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎___________线性相关关系．通常当

2、r

3、大于________时，认为两个

4、变量有很强的线性相关关系，因而求回归直线方程才有意义．负相关强不存在0.754．独立性检验(1)2×2列联表设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2；变量B：B1，B2，通过观察得到下表所示数据：BAB1B2合计A1aba＋bA2cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据;b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．≤2.706>3.8411．对于线性相关系数r，叙述正

5、确的是()A．

6、r

7、∈(0，＋∞)，

8、r

9、越大，相关程度越高，反之，相关程度越低B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越高，反之，相关程度越低课前热身C．

10、r

11、≤1且

12、r

13、越接近于1，相关程度越高；

14、r

15、越接近于0，相关程度越低D．以上说法都不对解析：选C.由相关系数的性质知r∈[－1,1]，排除A、B；又

16、r

17、越接近于1，相关程度越高，

18、r

19、越接近于0，相关程度越低，故选C.A．一定是56.19cmB.一定大于56.19cmC．有很大的可能性在56.19cm左右D．一定小于56.19cm答案：C3．某高校“统计初步”课程的教

20、师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表:性别专业非统计专业统计专业男1310女720解析：当χ2≈4.844＞3.841时，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为有关系，出错的可能性为0.05.答案：0.054．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝________.月份x1234用水量y4.5432.5答案：5.25考点1求回归方程考点探究讲练互动考点突破例1(2011·高考安徽卷)某地最近十年粮食需求量

21、逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929【名师点评】求线性回归方程关键在于正确求出系数a、b，先求出b，再求a.由于计算量较大，所以计算时要仔细谨慎，分层

22、进行,避免因计算产生失误，特别注意，只有在散点图中大体呈线性相关关系时，求出的线性回归方程才有意义．备选例题(教师用书独具)某化工厂的原料中，有A和B两种有效成分，现随机抽取了10份原料样品进行抽样检测，测得A和B的含量如下表所示：例i12345678910x67547264392258434634y24152319161120161713其中x表示成分A的百分含量x%，y表示成分B的百分含量y%.(1)作出两个变量y与x的散点图；(2)两个变量y与x是否线性相关？若是线性相关，求出线性回归方程．变式训练1．某餐饮部为研究气温对

23、热饮销售的影响,经过数据统计，得到热饮杯数与当天气温的对照表：温度－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么？(3)求线性回归方程．解：(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数,作散点图．(2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域里，气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线附近，两变量呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中数据．考点2线

24、性回归分析有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：例2学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663化学成绩(y)7865716461(1)如果y与x具有相关关系，求线性回归方程;(2)预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？【名师点评】在研究两