高中数学第1讲坐标系1.3柱坐标系和球坐标系同步精练

高中数学第1讲坐标系1.3柱坐标系和球坐标系同步精练

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1、柱坐标系和球坐标系1设点M的直角坐标为(-1,,2),则它的柱坐标是(  ).A.B.C.D.2设点P的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为(  ).A.B.C.D.3如图,在柱坐标系中,长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),,则此长方体的体积为(  ).A.100B.120C.160D.2404已知点N的球坐标为,则其直角坐标为(  ).A.(-2,2,)B.(2,-2,)C.(-2,-2,)D.(-2,2,-)5在柱坐标系中,已知A,B及O(0,0,0)三点,则△ABO的面积为__________.6已知点P1的球坐标是,点P2的柱坐标为,则

2、P1P2

3、2=__________.

4、7在直三棱柱ABC—A1B1C1中,

5、CA

6、=

7、CB

8、=1,∠BCA=90°,棱

9、AA1

10、=2,M是A1B1的中点.建立适当的坐标系,求点M的空间直角坐标和柱坐标.8如图,在柱坐标系中,O(0,0,4),A(3,θA,4),B1(3,θB1,0),其中θA-θB1=60°,求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.55参考答案1答案:B 设点M的柱坐标为(r,θ,z),则.∵0≤θ<2π,x<0,∴,r==2,z=2.∴点M的柱坐标为.2答案:B 设P点的球坐标为(r,φ,θ),则有tanθ==1.∵0≤θ<2π,x<0,∴,r==2.∴.∵0≤φ≤π,∴.∴P点的球坐标为.3答案:B

11、 由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5),C1,可知

12、OA

13、=4,

14、OC

15、=6,

16、OO1

17、=5,故长方体的体积为4×5×6=120.4答案:A 设点N的直角坐标为(x,y,z),则有∴点N的直角坐标为(-2,2,).5答案:1 ∵A,B,O(0,0,0),∴△OAB为直角三角形.∴S△OAB=

18、OA

19、

20、AB

21、=×1×2=1.6答案: 设P1的直角坐标为(x,y,z),则x=rsinφcosθ=,5y=rsinφsinθ=,z=rcosφ=.∴P1.同理,点P2的直角坐标为.∴

22、P1P2

23、2=.7答案:解:建立如图所示的坐标系,过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,

24、∴N点在线段AB上.由点N分别作x轴,y轴的垂线NE,NF,根据已知,可得△ABC是等腰直角三角形,∴

25、NE

26、=

27、NF

28、=.故点M的空间直角坐标为.由于点M在平面xCy上的射影为点N,

29、CN

30、=,∠ECN=,故点M的柱坐标为.8答案:解:如图,作OB∥O1B1,交上底圆周于点B,连接AB,BB1,∠AOB=60°,则△OAB为等边三角形.5∵BB1∥OO1,∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.又BB1⊥圆O所在的平面,∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中,tan∠AB1B=,∴∠AB1B=37°,

31、AB1

32、==5,即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°,AB1的长为

33、5.5

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