柱坐标系和球坐标系(生)

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1、7柱坐标系和球坐标系主备:审核:学习目标:1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法;2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式.学习重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系.学习难点:利用它们进行简单的数学应用.学习过程:一、课前准备阅读教材的内容,了解柱坐标系的定义,以及如何用柱坐标系描述空间中的点.并思考下面的问题:空间中的点的表示法是不是唯一的?到目前为止,你知道了几种表示空间一个点的位置的方法?答:二、新课导学:(一)新知:1.柱坐标系:(1)设是空间任意一点,在平面的射影为,用表示点在平

2、面上的极坐标,点的位置可用有序数组表示.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组叫点的柱坐标,记作.其中,,.(2)柱坐标系又称半极坐标系,它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.(3)空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换公式为.2.球坐标系:(1)设是空间任意一点,连接,记,与轴正向所夹的角为.设在平面的射影为,轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为.这样点的位置就可以用有序数组表示.3/3空间的点与有序数组之间建立了一种对应关系.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组叫做点的球

3、坐标,其中.(2)点球坐标与直角坐标的互化公式:①;②.(二)典型例题【例1】建立适当的球坐标系,分别表示棱长为的正方体的顶点.【解析】如图,建立球坐标系,则各个顶点的坐标分别为,,,,其中,,,,.动动手:在例1中,建立适当的柱坐标系,写出各个顶点的柱坐标.【例2】已知点的柱坐标是,的柱坐标是,求.【解析】点的柱坐标是转化为直角坐标为,即,点的柱坐标是转化为直角坐标为,即,所以,.动动手:在球坐标系中,求与两点间的距离.【解析】三、总结提升:1.理解柱坐标系和球坐标系下各个量的几何意义,会在图中标出点的坐标.2.能够将柱坐标或球坐标转

4、化为直角坐标,在直角坐标系中解决问题.四、反馈练习:1.在空间直角坐标系,已知点,则点关于原点对称的点的坐标,点关于轴对称的点的坐标.3/32.在以为极点的柱坐标系中,若点,则,面与半平面所成的角是.3.点的球坐标是,则它的直角坐标是.4.(1)球坐标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.(2)柱坐标满足方程的点所构成的图形是什么?5.长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为、、,建立适当的球坐标系,写出各个顶点的坐标.五、学后反思:3/3

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