柱坐标系与球坐标系

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1、xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ柱坐标系与球坐标系1、柱坐标系设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ＜2π)表示点Q在平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，记作(ρ,θ,Z).其中ρ≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞2，柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换公式为：3应用：例1：设点的直角

2、坐标为(1，1，1)，求它:在柱坐标系中的坐标.解得ρ=，θ=点在柱坐标系中的坐标为（，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。练习：1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标.点在柱坐标系中的坐标为为.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。3，柱坐标系：r为常数圆柱面半平面平面球坐标系1，球坐标系：yoPQXZ设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记

3、OP

4、=r，OP与OZ轴正向所夹的角为φ.设P在oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正

5、角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标，其中xyzoP(r,φ,θ)Qθrφ2,空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为；3应用：例：设点的球坐标为(2，，)求它的直角坐标.？点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－　）.4小结：数轴平面直角坐标系坐标系平面极坐标系空间直角坐标系柱坐标系球坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用

6、坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.ABCGDEFOz例2、球坐标满足方程r＝3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。x例3、建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体.5，练习：1、设点P的球坐标为求它的直角坐标.点在直角坐标系中的坐标为2、设点P的直角坐标为，点在球坐标系中的坐标为求它的球坐标.3，,球坐标系：半平面圆锥面球面