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1、柱坐标系与球坐标系一.柱坐标系设M是空间任意一点，M在oxy平面的射影为P，用(r,θ)(r≥0,0≤θ＜2π)表示点P在平面oxy上的极坐标，点M的位置可用有序数组(r,θ,z)表示.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组(r,θ,Z)叫点M的柱坐标，记作(r,θ,Z).其中r≥0,0≤θ＜2π,-∞＜Z＜+∞xyzoM(r,θ,Z)PθrZ柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.r=常数，表示的是以Z轴为轴的圆柱面；特别的：θ=常数，表示的是过Z轴的
2、半平面；Z=常数，表示的是与xoy平面平行的平面。xyzoM(r,θ,Z)PθrZ空间点M的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(r,θ,Z)之间的变换公式为试一试设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.解得r=，θ=∴点在柱坐标系中的坐标为（，，1）.注：求θ时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。（？）解：由练习：课本P22练习：1、2、3（1）.作业：课本P22习题1-31、2.二.球坐标系xyzoMPθrφ设M是空间任意一点，连接OM，记
3、OM
4、=r，OM与OZ轴正向所夹的角为φ.M在
5、oxy平面的射影为P，设M在oxy平面上的射影为P，Ox轴按逆时针方向旋转到OP时所转过的最小正角为θ.这样点M的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.(r,φ,θ)我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).有序数组(r,φ,θ)叫做点M的球坐标，其中xyzoM(r,φ,θ)Pθrφ空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系.空间点M的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为xyzoM(r,φ,θ)Pθrφ试一试设点的球坐标为(2，，)，求它的直角坐
6、标.∴点在直角坐标系中的坐标为（－1，1，－）.解：∵xyzoM(r,φ,θ)PθrφxyM(x,y,z)zoPxyzoM(r,θ,Z)PθrZ数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系小结练习：课本P22练习：1、2、3（2）.作业：课本P22习题1-31、3.
