青海2018届中考数学复习第2编专题突破篇题型3计算求解题精讲习题

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1、题型三　计算求解题,命题规律与解题策略)【命题规律】本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观青海近五年中考，往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．大概10分左右．【解题策略】要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．分式的化简求值，在代入值取舍中要考虑使分式本身有意义．,重难点突破)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　实数的运算【例1】(2017新疆中考)计

2、算：－

3、－

4、＋＋(1－π)0.【解析】根据负整数指数幂、去绝对值、二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．【答案】解：原式＝2－＋2＋1＝3＋.1．(2017安顺中考)计算：3tan30°＋

5、2－

6、＋－(3－π)0－(－1)2017.解：原式＝3×＋2－＋3－1＋1＝5.2．计算：

7、－5

8、＋2cos30°＋＋(9－)0＋.解：原式＝5－＋2×＋3＋1＋2＝11.【方法指导】由负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及绝对值的意义逐个化简，然后再按实数的运算法则和顺序进行计算．　整式的化简与求值【例2】已知(

9、a＋b)2＝9，(a－b)2＝4.求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值．【解析】完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.在四个量a＋b，a－b，ab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量，就可以求其余的两个量(整体代换)．4【答案】解：∵(a＋b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9①.∵(a－b)2＝4，∴a2－2ab＋b2＝4②.(1)①－②，得4ab＝5，∴ab＝；(2)①＋②，得2(a2＋b2

10、)＝13，∴a2＋b2＝.3．(2017娄底中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝－ab，∵a，b是方程x2＋x－2＝0的解，∴ab＝－2，∴原式的值为－ab＝－(－2)＝2.【方法指导】先根据整式乘法法则和去括号法则进行化简，再由根与系数的关系求ab整体的值(也可解方程算出根)．　分式的化简求值【例3】(2017东营中考)先化简，再求值：÷＋－a，并从－1，0，2中选一个合适的

11、数作为a的值代入求值．【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【答案】解：原式＝·＋－a＝＋－a＝＋－a＝－a＝－a－1，∵a≠－1且a≠2，∴a＝0.当a＝0时，原式＝－0－1＝－1.4．(2017山东中考)先化简÷，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝÷4＝·＝＝－，∵－＜x＜且x是整数，∴x可取－2，－1，0，1，2.又∵x＋1≠0且x－1≠0且x≠0，∴x≠±1和0，∴x可取－2和2.当x＝2时，原式＝－.当

12、x＝－2时，原式＝－＝.【方法指导】整式和分式相加，可把整式看成分母是1的分式再通分；除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；选值时注意取选一个使得原分式有意义的整数值．　方程(组)的解法【例4】(2017长沙中考)方程组的解是________．【解析】利用加减消元法，将两个方程相加可消去y，求得x的值，再将x值代入其中一个方程求得y值即可．【答案】5．(2017陕西中考)解方程：－＝1.解：方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)，解得x＝－6.检验：当x＝－6时，(x－3)(x＋3

13、)≠0，∴x＝－6是原分式方程的解．【方法指导】注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分式方程的解要检验．　不等式(组)的解法【例5】(2017济南中考)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解析】先解出每个不等式，再取它们的公共部分．【答案】解：由①得x＞2，由②得x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3.4把解集在数轴上表示如图：6．(2017乐山中考)求不等式组的所有整数解．解：解不等式2x＋1＜3x，得x＞1，解不等式－≥0，得x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤4，不等式组的整数解为2，3，4.【方法指导】先运用不等式的基本

14、性质1，2解出每个不等式，再取它们的公共部分求出不等式组的解集，然后取整数解．4