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《（青海专版）2018中考数学复习第2编专题突破篇题型5圆的证明与计算（精讲）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型五圆的证明与计算命题规律与解题策略）【命题规律】圆的有关证明与计算是青海屮考重点内容占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现.分值在13分左右，难度在屮等偏上.【解题策略】解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，眩、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线、找到解题思路与方法是关键.一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等.重难点突破）婪型7与圆的基本性质有关的计算与证明.【例1】（2017呼和浩特中考）如图,CD是00的直径,弦AB1CD,垂足为M,若AB=12,0M:MD=5:8,则00的周长为（）A.
2、26〃B.13〃C.D.【解析】根据条件构造垂径定理基本图，应用勾股定理求半径，最后求周长即可.【答案】B【例2】（2017哈尔滨屮考）如图，00中，弦AB,CD相交于点P,ZA=42°,ZAPD=77°,则ZB的大小是（）aA.43°B.35°C.34°A.44°【解析】据题意，由外角关系可求得.【答案】B1.如图，CD为00的直径，弦AB交CD于点E,连接BD,0B.(1)求证：△AECs/DEB；(2)若CD丄AB,AB=8,DE=2,求00的半径.解：(1)・.・ZAEC=ZDEB,ZACE=ZDBE,AAAEC<^ADEB；(2)设(DO的半径为r,则0E=r-2
3、.•••CD丄AB,AB=8,・・・AE=BE=*B=4.在AYAOEB中，由勾股定理，得(r-2)2+16=r2,解得r=5.【方法指导】已知直径与弦垂直的问题屮，常连半径构造直角三角形，其屮斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到眩的距离，从而运用勾股定理来计算.2.(永州屮考)如图，P是。0外一点，PA,PB分别交00于C,D两点，已知忑和祁所对的圆心角分别为90°和50°,则ZP=(D)A.45°B.40°C.25°D.20°【方法指导】圆周角定理及英推论建立了圆心角、弦、弧和圆周角之间的关系，最终实现了圆屮的角(圆心角和圆周角)的转化.婪型2与圆的切线有关的证
4、明【例3】(2017荆门屮考)已知：如图，在厶ABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE丄AD交AB于点E,以AE为直径作G>0.(1)求证：BC是。0的切线；(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.【解析】(1)作半径证垂直，已知ZC=90°,只需要证明AC〃OD即可；(2)先用A型相似求出半径，再用BE=AB—AE即可.【答案】解：（1）连接OD.在iVfAADE屮，点0为AE的屮心，.,.DO=AO=EO=^AE.・・•点D在（DO上，且ZDA0=ZAD0.又AD平分ZCAB,AZCAD=ZDAO,AZAD0=ZCAD,AACDO.VZC=9
5、0°,・・・Z0DB=90°,即OD丄BC.又OD为半径，・・・BC是（DO的切线；（2）在7?fAACB屮，VAC=3,BC=4,AAB=5.设0D=r,则B0=5-r.AADOBOV0D//AC,AABDO^ABCA,ACBA即討宁，解得「=普，155BE=AB-AE=5-v=744【例4】（2017枣庄中考）如图，在厶ABC屮，ZC=90°,ZBAC的平分线交BC于点D,点0在AB上，以点0为圆心，0A为半径的圆恰好经过点D,分別交AC,AB于点E,F.（1）试判断直线BC与（DO的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2«iBF=2,求阴影部分的面积.（结果保留刃【解析
6、】⑴连接0D,证明OD〃AC,即可证得Z0DB=90°,从而证得BC是。0的切线；（2）在AYAOBD屮，设OF=OD=x,利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径.求出圆心角的度数，用心AODB的面积减去扇形DOF的血积即可求得阴影部分面积.【答案】解：（1）BC与（DO相切.证明如下：连接0D..VAD是ZBAC的平分线，・・・ZBAD=ZCAD.又VOD=OA,AZ0AD=Z0DA,.ZCAD=Z0DA,・・・OD〃AC,・・・Z0DB=ZC=90°,即OD丄BC.又TBC过半径OD的外端点D,ABC与相切；（2）设OF=OD=x,则0B=0
7、F+BF=x+2..由勾股定理，得OB2=OD2+BD2,即（x+2）2=x2+12,解得x=2,即0D=0F=2,A0B=2+2=4.V^fAODB中,OD=
8、oB,AZB=30°,zo60^X42JiZDOB=60、S扇形DOF=^7r(~oS阴影=Saodb—S痢形DOF=g故阴影部分的面积为2书一于.基础自迥〉1.(2017宜城适应性试题)如图，在厶ABC屮，ZABC=90°,D是边AC上的一点，连接BD,使ZA=2Z1,E是BC上的一点，以BE为直径的00经过点D.(1)求证：AC是00的切
