（青海专版）2018中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型5 圆的证明与计算（精练）试题

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1、题型五　圆的证明与计算1．(2017海南中考)如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____．,(第1题图))　　　　,(第2题图))2．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__－__．3．(永州中考)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__°.,(第3题图))　　,(第4题图))4．(

2、2017永州中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝__100__°.5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　C　)A.B．2C.D.,(第5题图))　　,(第6题图))6．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　B　)A．45°B．50°C．55°D．60°7．(2

3、017广东中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为(　C　)A．130°B．100°C．65°D．50°,(第7题图))　　　,(第8题图))8．(2017咸宁中考)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　C　)A．πB.πC．2πD．3π9．(2017滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D.连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求证：直线DM是

4、⊙O的切线；(2)求证：DE2＝DF·DA.证明：(1)如答图①，连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG.∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠G＝∠BAD，∴∠G＝∠DAC＝∠BDM.∵DG为⊙O的直径，∴∠GBD＝90°，∴∠G＋∠BDG＝90°，∴∠MDB＋∠BDG＝90°.∴直线DM是⊙O的切线；,图①)　　　,图②)(2)如答图②，连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝

5、∠CAD.∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE.∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴BD2＝DF·DA.∴DE2＝DF·DA.10.(2017温州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．解：(1)连接CE.∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，

6、∴∠B＝45°.∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO＝90°，∠FEC＝∠B＝45°，∴∠CEO＝45°.∵OE＝OC，∴∠ECO＝∠FEC＝45°，∴EF∥CF.又∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；(2)过点G作GM∥AC交BC于点M.∵AC⊥BC，∴GM⊥BC.又∠B＝45°，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB＝GM.∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD＝∠FED.∵∠FCD＝∠CGM，∴∠CGM＝∠FED.∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝＝2，∴CM＝2GM，∴CM＋BM＝2GM＋GM＝BC＝3，

7、∴GM＝1，∴BG＝GM＝.11．(2017宁德中考)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的长．解：(1)连接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)连接DF.∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB＝90°，∴∠F＋∠OBD＝90

8、°.∵∠OBD＝∠DBE，∠BDE＋∠DBE＝90°，∴∠F＝∠BDE.在Rt△BDF中，＝sinF＝sin∠BDE＝，∴BD＝10×＝2.在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，∴BE＝2×＝2.∴在Rt△BDE中，DE＝＝＝4.12．(2017孝感中考)如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作