2019_2020学年高中数学课时分层作业12三角函数的简单应用（含解析）北师大版必修4

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1、课时分层作业(十二)　三角函数的简单应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁C　[因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，所以乙的位置将移至丙处．]2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝时，电流I为(　　)A．5　　B.C．2D．－5B　[把t＝代入I＝5sin＝5sin＝，故选B.]3．某城市6月份的平均气温最高，为29.45°C；12月份

2、平均气温最低，为18.35°C.若x月份的平均气温为y°C，满足条件的一个模拟函数可以是(　　)A．y＝23.9－5.55sinxB．y＝23.9－5.55cosxC．y＝23.9－5.55tanxD．y＝23.9＋5.55cosxB　[将x＝6，x＝12分别代入验证可知，只有B项符合要求，故选B.]4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)A.B.C

3、.D.D　[∵T＝，∴＝＝2π，∴l＝.]5．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图像大致是(　　)　　　A　　　　B　　　　C　　　　DC　[由l＝αR可知α＝，结合圆的几何性质可知＝Rsin，所以d＝2Rsin＝2Rsin，又R＝1，所以d＝2sin，故结合正弦函数图像可知，选C.]二、填空题6．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，

4、则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率分别是________．，　[t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故频率为.]7．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．8　[根据图像得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，

5、12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.20．5　[由题意可知，A＝＝5，a＝＝23.从而，y＝5cos＋23，故10月份的平均气温值为y＝5cos＋23＝20.5℃.]三、解答题9.如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度

6、不超过10米．[解]　(1)以O为坐标原点，以OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(略)，设摩天轮上某人在Q处，则在t分钟内OQ转过的角为t，所以t分钟时，Q点的纵坐标为10·sin·t，故在t分钟时此人相对于地面的高度为y＝10sint＋12(米)．(2)令y＝10sint＋12≤10，则sint≤－，因为0≤t≤20，所以10.64≤t≤19.36，故约有8.72分钟此人相对于地面的高度不超过10米．10．如图，某动物种群数量1月1日(t＝0时)低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间按照

7、正弦型曲线变化．(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量．[解]　(1)设种群数量y关于t的解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)，则解得A＝100，b＝800.又周期T＝2×6＝12，∴ω＝＝，∴y＝100sin＋800.又当t＝6时，y＝900，∴900＝100sin＋800，∴sin(π＋φ)＝1，∴sinφ＝－1，∴可取φ＝－，∴y＝100sin＋800.(2)当t＝2时，y＝100sin＋800＝750，即

8、当年3月1日动物种群数量约是750.[等级过关练]1．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7，则(　　)A．ω＝，A＝10B．ω＝，A＝10C．ω＝，A＝17D．ω＝，A＝17A　[T＝＝15，ω＝，A＝10.]2．一种波的波形为函数y＝－sinx的图像，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t的最小值是