2019_2020学年高中数学课时分层作业13三角函数模型的简单应用（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十三)　(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为(　　)A．2πs　B．πsC．0.5sD．1sD　[依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1，故选D.]2．已知函数y＝sinax＋b(a＞0)的图象如图所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　　DC　[由图象可知0＜b＜1，＞2π，即0＜a＜1，对照选择应选C.]3.如图，为一半径为3

2、m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5A　[由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3.T＝15，则ω＝.故选A.]4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月价价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x

3、)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)A　[根据题意知A＝9－7＝2，2(7－3)＝得ω＝，且×3＋φ＝得φ＝－，故选A.]5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12s旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是(　　)A．[0，1]B．[1，7]C．[7，12]D．[0，1

4、]和[7，12]D　[由已知可得该函数的最小正周期为T＝12，则ω＝＝.又当t＝0时，A的坐标为，∴此函数为y＝sin，t∈[0，12]．可解得此函数的单调递增区间是[0，1]和[7，12]．]二、填空题6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.20.5　[由题意可知A＝＝5，a＝＝23.从而y＝5cos＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cos

5、＋23＝20.5.]7.如图是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．y＝2sin　[由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝π，所以y＝2sin，将点(0.1，2)代入y＝2sin中，得sin＝1，所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝，所以y＝2sin.]8．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是____

6、____．7　[函数y＝－sinx的周期T＝4，且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.所以正整数t的最小值是7.]三、解答题9．心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数p(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数．[解]　(1)

7、由于ω＝160π，代入周期公式T＝，可得T＝＝(min)，所以函数p(t)的周期为min.(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率f＝＝80(次)．(3)列表：t0p(t)11514011590115描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示：(4)由图可知此人的收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.[能力提升练]1．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加

8、的(　　)A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]C　[当10≤t≤15时，有π<5≤≤<π，此时F(t)＝50＋4sin是增函数，即车流量在增加．故应选C.]2．国际油价在某一时