2019_2020学年高中数学课时分层作业4三角函数线及其应用（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(四)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．对三角函数线，下列说法正确的是(　　)A．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在D．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在D　[终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错，因此选D.]2．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的余弦线长度相等．其中正确说法的个数为(　　)A．1B．2　　　　C．3　　　　D．0C　[和的正弦

2、线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等．故①②③都正确，故选C.]3．角α(0＜α＜2π)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为(　　)A．　　B．C．　　　D．或D　[由已知得角α的终边应落在直线y＝－x上，又0＜α＜2π，所以α＝或.]4．cos1，cos2，cos3的大小关系是(　　)A．cos1＞cos2＞cos3B．cos1＞cos3＞cos2C．cos3＞cos2＞cos1D．cos2＞cos1＞cos3A　[作出已知三个角的余弦线(如图)，观察图形可知cos1＞0＞cos2＞cos3.]5．使

3、sinx≤cosx成立的x的一个区间是(　　)A．B．C．D．[0，π]A　[如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，由图可得在[－π，π]范围内，－≤x≤.]二、填空题6．已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为．AT>MP>OM　[如图：因为θ∈，所以θ>，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.]7．利用三角函数线写出满足tanx＜且x∈(0，2π)的x的取值范围为．∪　[由tanx＜得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，又∵

4、x∈(0，2π)，∴x的取值范围为∪.]8．函数y＝的定义域为．(k∈Z)　[因为2cosx－1≥0，所以cosx≥.如图：作出余弦值等于的角：－和，在图中所示的阴影区域内的每一个角x，其余弦值均大于或等于，因而满足cosx≥的角的集合为(k∈Z)．所以函数定义域为(k∈Z)．]三、解答题9．已知－≤sinθ＜，利用单位圆中的三角函数线，确定角θ的范围．[解]　画出三角函数线如图．由图可知角θ的范围是.10．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝lgsinx＋.[解]　(1)∵要使函数f(x)有意义，∴sinx·tanx≥0，∴sinx与t

5、anx同号或sinx·tanx＝0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角．∴函数的定义域为.(2)由题意，要使f(x)有意义，则由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ＋π(k∈Z)，①由9－x2≥0得－3≤x≤3，②由①②得：f(x)的定义域为{x

6、0＜x≤3}．[能力提升练]1．在(0，2π)内，使得

7、sinx

8、＞

9、cosx

10、成立的x的取值范围是(　　)A．∪B．C．∪D．∪C　[

11、sinx

12、＞

13、cosx

14、可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知：在(0，2π)内，使得

15、sinx

16、＞

17、cosx

18、成立的x的取值范围是∪.]2．点P(sin3－

19、cos3，sin3＋cos3)所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D　[∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP，OM分别为a，b.sin3＝a＞0，cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0.因为

20、MP

21、＜

22、OM

23、，即

24、a

25、＜

26、b

27、，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．]