2017-2018学年高中数学 课时作业13 三角函数模型的简单应用 新人教a版必修4

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1、课时作业13　三角函数模型的简单应用

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)A.　　B．50C.D．100解析：T＝＝.答案：A2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是(　　)A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形解析：由题意，得sinA1·sinA2·…·sinAn＝1，∴sinA1＝sinA2＝…＝sinAn＝1，∴A1＝A2＝…＝An＝90°.根据多边形

4、的内角和得n×90°＝(n－2)×180°，解得n＝4.答案：C3．稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　)A．10000元B．9500元C．9000元D．8500元解析：因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin

5、(ω＋φ)＋9500＝10000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9500＝9500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9500，当x＝3时，y＝9000.答案：C4．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤

6、x≤12，x∈N*)解析：令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C；或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.∴f(x)＝2sin＋7.∵当x＝3时，y＝9，∴2sin＋7＝9，即sin＝1.∵

7、φ

8、<，∴φ＝－.∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．答案：A5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]，[

9、7,12]解析：∵T＝12，∴＝，从而可设y关于t的函数为y＝sin.又t＝0时，y＝，即sinφ＝，不妨取φ＝，∴y＝sin.∴当2kπ－≤t＋≤2kπ＋(k∈Z)，即12k－5≤t≤12k＋1(k∈Z)时，该函数单调递增，∵0≤t≤12，∴函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．解析：T＝＝(分)，f＝＝80(次/分)．答案：807．某城市一年中12个月的月平均气

10、温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃.解析：根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acos＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝23＋5cos＝23＋5cos＝20.5.答案：20.58．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．解析：由y＝－sin的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使

11、区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)9．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)画出函数P(t)的草图；(4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与