2019_2020学年高中数学课时分层作业22简单线性规划的应用（含解析）北师大版必修5

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1、课时分层作业(二十二)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙组，乙种组数不少于1组，则最多各能组成工作小组为(　　)A．甲4组、乙2组　B．甲2组、乙4组C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组D　[设甲、乙两种工作小组分别有x、y人，依题意有作出可行域可知(3,2)符合题意，即甲3组，乙2组．]2．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应

2、各托运的箱数为(　　)体积(m3/箱)质量(50kg/箱)利润(102元/箱)甲5220乙4510托运能力2413A．4,1B．3,2C．1,4D．2,4A　[设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意，得利润为z＝20x＋10y.由线性规划知识可得x＝4，y＝1时利润最大，故选A.]3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)A．36万元B

3、．31.2万元C．30.4万元D．24万元B　[设投资甲项目x万元，投资乙项目y万元，可获得利润为z万元，则z＝0.4x＋0.6y.由图像知，目标函数z＝0.4x＋0.6y在A点取得最大值．∴ymax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)．]4．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买2套，问共有买法种数为(　　)A．14B．15C．16D．17C　[设票面8角的买x套，票面2元的买y套，由题意得即由25－2x≥4y≥8，得2x≤17，所以2≤x≤8，x∈N＋.当y＝2时，2≤x≤8，共7种；当y＝3时，2≤x≤6，有5种

4、；当y＝4时，2≤x≤4，共3种；当y＝5时，x＝2，有一种．故共有7＋5＋3＋1＝16(种)不同的买法．]5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50B　[设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0

5、.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．]二、填空题6．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．15　[设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则目标函数z＝3x＋6y，由得可行域如图中阴影部分所示．记P(1,2)，画出可行域可知，当目标函数z＝3x＋6y过点P(1,2)时，z

6、取得最小值15.]7．如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．7　[把z＝2x＋3y变形为y＝－x＋z，通过平移直线y＝－x知，当过点A(2,1)时，z＝2x＋3y取得最大值为zmax＝2×2＋3×1＝7.]8．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱可获得最大利润是________．60万元　[设甲种产品装x件，乙种产品装y件(x

7、，y∈N)，总利润为z万元，则且z＝10x＋20y.作出可行域，如图中的阴影部分所示．作直线l0：10x＋20y＝0，即x＋2y＝0.当l0向右上方平移时z的值变大，平移到经过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点(4,1)时，zmax＝10×4＋20×1＝60(万元)，即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大，最大利润为60万元．]三、解答题9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品40