方法3.7 参数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测（附解析）$770474

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1、方法3.7参数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测纵观近几年高考对于参数法的考查，重点放在参数法在函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题上应用,主要考查适时合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题.要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看，学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握，不会灵活运用..分析原因，除了参数法较难把握外，主要是学生没有真正掌握参数的实质，以至于遇到需要用参数的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段参数法的在解题中应用加以类型的总结和方法的探讨.

2、1.参数法在函数问题中的应用在求解函数问题时，特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中，常用“整体代换”的方法引入参数，往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用.例1.【2016江西四校联考】已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C例2.【2015高考浙江】设函数.（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.【答案】(1)；(2)2.参数法在三角中的应用在研究函数图像与性质求函数在某个区间上的值域或最值或在求与三

3、角函数有关的复合函数的值域（最值问题）问题中常用引入参数，起到“化难为易”、“化繁为简”、“化生为熟”的作用，如可化为函数的值域（最值）问题，令，化为一元二次函数在某个区间上的值域（最值）问题处理例3.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C例4.【2015高考上海】已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】设直线的倾斜角为，，则直线的倾斜角为，因为，所以，，，即，因为，所以，所以或（舍去），所以点的纵坐标为.3.参数法在数列问题中的应用在已知数列递推公式求出通项公式中，常

4、用到构造等比或等差数列法，其实质就是参数法，证明与数列有关的不等式，其实质就是求数列的最值，也常用到参数法.例5.【2015高考湖南】函数，记为的从小到大的第个极值点。（I）证明：数列是等比数列；（II）若对一切恒成立，求的取值范围。【答案】（I）略；(II)设，则，令得，当时，，所以在区间上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增；因为，且当时，所以因此，恒成立，当且仅当，解得，故实数的取值范围是。4.参数法在不等式中的应用例6.【2015高考新课标1】已知函数=

5、x+1

6、-2

7、x-a

8、，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积

9、大于6，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）由题设得＞6，解得.所以的取值范围为（2，+∞）.……10分5.参数法在解析几何中的应用在解解析几何题，参数法是应用非常广泛的方法，其中处理直线与圆锥曲线的位置关系中的通过设点设直线的“设而不求”思想是参数法的具体体现，在求有关最值问题（或值域）时,常常需要引入参数将复杂的函数最值问题化为简单的最值问题，直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程就是参数法典型例子.例7.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆（a＞1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至

10、多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I）；（II）．所以．由于，，得，因此，①因为①式关于，的方程有解的充要条件是，所以．因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为．6.参数法在立体几何中的应用在解答立体几何问题时常常引入参数沟通各量间的数量关系，通过建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，结合向量的有关知识，通过计证明平行、垂直问题，计算空间角等立体几何问题.例8.【2016高考浙江文数】如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△，直线AC与所成角的余弦的最大值

11、是______．【答案】【反思提升】综上所述，引入参数便于揭示变量之间的内在联系，沟通题中各量之间的内在联系或改变数量关系的结构，进而求出所需要确定的常数或变量，参数法在解题过程中常常起着“整体代换”、“铺路搭桥”、“设而不求”、“换元法”、“待定系数法”等作用.应用参数法首先要选取恰当参数，引进参数后，要能使问题获解，这是选取参数最基本的原则;其次引进参数必须合理，除了要考虑条件与结论的特点外，还必须注意某些量的取值范围，必要时还要对参数的变