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《方法3.7参数法（讲）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、纵观近儿年高考对于参数法的考查，重点放在参数法在函数、三角、数列、解析儿何、不等式、立体儿何等问题上应用，主要考查适时合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题.要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力.从实际教学来看，学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握，不会灵活运用..分析原因，除了参数法较难把握外，主要是学生没有真正掌握参数的实质，以至于遇到需要用参数的题目便产生畏惧心理•本文就高中阶段参数法的在解题屮应用加以类型的总结和方法的探讨.1.参数法在函数
2、问题中的应用在求解函数问题时，特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中，常用“整体代换”的方法引入参数，往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用・•例112016江西四校联考】己知函数f(x)=2x-^，其在区间[0,1]±单调递增，则g的取值范围为()■■A.[0,11B.[-1,01C.[-1,11D._11L2‘2_⑴当吒例2.【2015高考浙江】设函数f(x)=x2+ax+b,(aybeR).+1时，求函数/(兀)在[-1,1]±的
3、最小值g(a)的表达式;(2)已知函数/⑴在[・1,1]上存在零点，04-2°51,求b的取值范围.2.参数法在三角中的应用在研究两数/(x)=Asin(ot+0)图像与性质求两数在某个区间上的值域或最值或在求与•三角函数有关的复合函数的值域(最值问题)问题中常用引入参数，起到“化难为易”、“化繁为简”、“化生为熟”的作用，如可化为/(x)=^zsin2x+/?sinx+c函数的值域(最值)问题，令sinx=r,化为一元二次函数在某个区间上的值域(最值)问题处理例3.[2016高考新课标1文数】若函数/(x)=x-lsin2x4-6/sin
4、x在(―,2)单调递增，则日的取值范围是()(A)-1丄(C)_1r(D)-1,--3333[-1,1](B)例4.【2015高考上海】已知点A的坐标为(4^3,1),将OA绕坐标原点O逆吋针旋转兰至OB,则点B的3V3纵坐标为()•5a/3"T"1.参数法在数列问题中的应用在己知数列递推公式求出通项公式中，常用到构造等比或等差数列法，其实质就是参数法，证明与数列有关的不等式，其实质就是求数列的最值，也常用到参数法.例5,.【2015高考湖南】函数f(x)=ae2cosx(xe[0,+8),记兀”为f(x)的从小到大的第h(hg个极值点。⑴
5、证明：数列｛/(£)｝是等比数列；(II)若对一切HENxn0.(I)当a二1时，求不等式./(兀)>1的解集；(II)若7U)的图像与兀轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.3.参数法在解析几何中的应用在解解析几何题，参数法是应用非常广泛的方法，其中处理直线与圆锥曲线的位置关系中的通过设点设直线的"设而不求”思想是参数法的具体体现，在求有关最值问题(或值域)时,常常需要引入参数将复杂的函数
6、最值问题化为简单的最值问题，直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程就是参数法典型例子.例7.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆*+)，=1(a>l).(T)求直线y二kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示)；(II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.4.参数法在立体几何中的应用在解答立体儿何问题时常常引入参数沟通各量间的数量关系，通过建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，结合向•量的有关知识，通过计证明平行、垂直问题，计算空间角等立体儿何问题.例&【2016高考浙江文数】如图，已知
7、平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD二1,AD二厉，ZADO90。.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是.【反思提升】综上所述，引入参数便于揭示变量之间的内在联系，沟通题中各量之间的内在联系或改变数量关系的结构，进而求出所需要确定的常数或变量，参数法在解题过程中常常起着“整体代换”、“铺路搭桥”、“设而不求”、“换元法”、“待定系数法”等作用.应用参数法首先要选取恰当参数，引进参数后，要能使问题获解，这是选取参数最基本的原则;其次引进参数必须合理，除了要考虑条件与结论的特点外，还必须注意某些暈的取
8、值范围，必要时还要对参数的变化•范阖进行讨论•另外，要注意原问题并非关于参数的问题，参数并不是直接研允的对象，它只起“桥梁"和转化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解.
