湖北省襄阳市第四中学2017学年高三高考适应性考试数学（理）试题（图片版）（附答案）

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1、韩老师编辑10韩老师编辑10韩老师编辑10韩老师编辑10韩老师编辑10韩老师编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试（适应性）参考答案理科数学一、选择题：123456789101112DACBABCBBBDB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.18.(1)证明　在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，∴AB＝2，∴BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°＝3.∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD.∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD＝BD，DE

2、平面BFED，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AD，又DE∩BD＝D，∴AD⊥平面BFED.(2)解　由(1)可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系.如图所示.令EP＝λ(0≤λ≤)，则D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，，0)，P(0，λ，1)，10韩老师编辑∴＝(－1，，0)，＝(0，λ－，1).设n1＝(x，y，z)为平面PAB的一个法向量，由得取y＝1，得n1＝(，1，－λ)，∵n2＝(0，1，0)是平面ADE的一个法向量，∴cosθ＝＝＝.∵0≤λ≤，∴当λ＝时，cosθ有最

3、大值，∴θ的最小值为.19.解：设表示事件“小辉8月11日起第日连续两天调研”，根据题意，，且.（1）设为事件“小辉连续两天都遇上较难”.则，所以.（2）由题意，可知的所有可能取值为.且；；，所以的分布列为故的期望.（3）从8月16日开始连续三天难易度的方差最大.20.解：（Ⅰ）因为抛物线:的焦点为，所以，解得,所以抛物线的方程为.由抛物线和圆的对称性,可设圆,10韩老师编辑∵,∴是等腰直角三角形,则,∴,代入抛物线方程有.由题可知在处圆和抛物线相切,对抛物线,求导得,所以抛物线在点处切线方程的斜率为.由,知,所以,代入,解得,所

4、以圆的方程为.(2)设直线的方程为且,圆心到直线的距离为,.∴,由,得,设，，则，由抛物线定义知，，所以，设，因为，所以.所以（），所以当时，即时，有最小值，21.解：(Ⅰ），∴，又，∴．------2分(Ⅱ）；∴由得，∴或．10韩老师编辑∵，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点．若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是．(Ⅲ）当时，设两切线的倾斜角分别为，则，∵，∴均为锐角，当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则．由得，，得，

5、即，此方程有唯一解，能与轴围成一个等腰三角形．由得，，得，即，设，，当时，，∴在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形．10韩老师编辑因此，当时，有两处符合题意，所以能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个．22.解:(1).直线;圆.(2).;.23.【解析】（1）由得，故不等式的解集为-------------5分（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立------------8分∵，∴的取值范围为.-------------10分10