湖北省襄阳市第四中学等八校2017学年高三1月联考数学（文）试题（图片版）（附答案）

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1、韩老师编辑17韩老师编辑17韩老师编辑17韩老师编辑17韩老师编辑襄阳市优质高中2017届高三联考试题参考答案1.【答案】B【解析】因为，则，．【考点】复数2.【答案】D【解析】，，．【考点】集合3.【答案】C【解析】由已知得可行域是由、、构成的三角形，作直线：，平移到，当过时取得最大值.【考点】线性规划4.【答案】A【解析】与坐标轴交于点，，从而，，，双曲线的离心率．【考点】解析几何：双曲线的离心率【来源】选修1-1例3改编而成.5.【答案】D【解析】因为为等比数列，，，则，，．【考点】数列：等比数列及其求和【来源】必修5组第3题改编而成.6.

2、【答案】A【解析】取中点，因为，，则射线在内，，．17韩老师编辑【考点】概率：几何概型中的角度问题【来源】必修3练习第1题改编而成.7.【答案】C【解析】．【考点】函数：函数性质，求函数值8.【答案】B【解析】由三视图知此四棱锥为正四棱锥，底面是边长为的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为3，体积是．【考点】立体几何：三视图与正四棱锥的体积9.【答案】C【解析】函数中，可排除A、D；，函数为奇函数，在上是减函数，排除B.【考点】函数：函数的定义域、奇偶性、函数的单调性及其函数的图象10.【答案】A【解析】，，；，，；，，；，，；所以.【考点】程

3、序框图与算法案例11.【答案】B【解析】当∥，且时，由直线与平面垂直的判定定理知，故①正确.当∥，且∥时∥或，故②错误.当，时，∥或与相交，故③错误.当，，时，∥∥或交于一点，故④错误.【考点】立体几何：空间直线与平面之间的位置关系12.【答案】D【解析】因为满足，则，17韩老师编辑是周期为2的函数；作出与的图象，两图象在交于5个点即在上有5个零点.选D.【考点】函数：函数图象与性质13.【答案】【解析】由∥知，.【考点】向量：向量的坐标表示、共线向量、向量的模14.【答案】90【解析】已知递减的等差数列，，，.【考点】等差数列：求和15.【答案

4、】4【解析】由已知点，抛物线的准线：，过、、分别作准线的垂线，垂足依次为、、，交轴于点，；是梯形的中位线，，．所以线段的中点到轴的距离是4.【考点】解析几何：抛物线的定义与标准方程、直线与二次曲线的相交问题【来源】试题来源于课本人教版选修1-1例4改编而成.16.【答案】①③【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数的自变量和函数值是一一映射，因此单调函数一定是单纯函数，但单纯函数不一定是单调函数，①③正确；当时在不是单纯函数，②错误；函数是单纯函数，但其定义域内不存在使其导函数，④错误.【考点】新定义，函数的性质及应用，简易逻辑17.解（I)法一：当

5、时，，，17韩老师编辑；………………………………5分法二：，当时，；………………………………5分(II)法一：中，由余弦定理及已知得，化简得，…………………………………………………8分由余弦定理得，，所以.……12分法二：中，由正弦定理及已知得，…10分，所以.…………………………………………………12分【考点】向量，三角函数，解三角形18.解：（I），该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；……………………5分（II）年龄在的人员2人，依次记为、，年龄在的人员4人，依次记为、、、，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：、、、、、

6、、、、、、、、、、；记事件：被采访的2人年龄恰好都在，则包含6种结果，.所以，被采访的2人年龄恰好都在的概率为．……………………12分【考点】统计与概率17韩老师编辑19.(I)证明：因为平面，平面，所以；…2分菱形中，；，所以平面.…………5分法二：因为平面，平面，所以平面平面；……………2分菱形中，；平面平面；所以平面.……………5分(II)当时直线∥平面.理由如下：…………………………………7分设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，∥且；……………………………………………9分又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；…………………………………

7、……………………11分因为平面，平面，所以直线∥平面.……12分法二：设菱形中对角线，的中点为，则为的中位线，∥；平面，平面，所以直线∥平面；又∥且，即∥且，得平行四边形，所以∥；平面，平面，所以直线∥平面；，平面，平面，所以平面∥平面.因为平面，所以直线∥平面.………………12分【考点】直线、平面的平行与垂直关系【试题来源】试题来源于课本人教版必修2探究改编而成.20．（I）设点，，，由已知得即，点；…………………………………………………2分因为点在圆上运动，得即；…4分17韩老师编辑所以点的轨迹的方程为．…………………………………………5分（

8、II）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，，，从而；…………9分，又，，．…11分所以，的的取值范围．………………………